备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．若集合2{|20}Pxxx，{N|1}Qxx，则PQ（）A．{1,2}B．{1}C．{2,3}D．{1,2,3}【答案】B【详解】220xx，02x，02Axx，又N1Bxx，1AB.故选：B.2．已知12i,1izazb（,Rab，i为虚数单位），若12zz是实数，则（）A．10abB．10abC．0abD．0ab【答案】A【详解】因为12(i)(1i)=()(1)izzababab是实数，所以10ab，故选：A3．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件AB有8个样本点，则()PAB（）A．23B．12C．13D．16【答案】D【分析】依题意计算可得12PA，13PB，23PAB，再由概率的加法公式计算即可得1()6PAB.【详解】根据概率公式计算可得61122PA，41123PB，82123PAB；由概率的加法公式可知PABPAPBPAB，代入计算可得1()6PAB资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D4．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数2yx=，1,2x与函数2yx=，2,1x即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A．12xyB．3yxC．2logyxD．1yx【答案】D【详解】要想能够被用来构造“同值函数”，则要函数不单调，ABC选项，12xy在R上单调递减，3yx在R上单调递增，2logyx在0,上单调递增，ABC错误；D选项，1yx在,1上单调递减，在1,上单调递增，不妨设1yx，1,2x与函数1yx，0,1x，两者的值域相同，为同值函数，D正确.故选：D5．已知抛物线24yx的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点,BC在抛物线上，且0ABBC，BFFC，则（）A．52B．31C．51D．21【答案】A【详解】根据抛物线24yx，得:1,0,1,0FA，因为：BFFC，得,,BFC三点共线，所以直线BC过点F且斜率不为0，故设直线BC的方程为：1xmy，与抛物线方程24yx联立得：214xmyyx，化简得：2440ymy，设1122,,,BxyCxy，此时0，根据根与系数的关系得：124yy．由0ABBC，知0ABBF，即11111,1,0xyxy，化简得：22111xy，又因为点B在抛物线上，所以：2114yx，所以：211410xx，所以152x（舍去负值）．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由BFFC，得：12yy，即：211yy，所以：21124yyy，所以：21144yx，所以：152x.故选：A6．设π0,2，π0,2，且1tantancos，则（）A．π22B．π22C．π22D．π22【答案】A【详解】因为1tantancos，所以sinsin1coscoscos，所以sincoscossincos，即πsinsin2．又π0,2，π0,2，所以π2，即π22或ππ2，即π2（舍去）．故选：A.7．已知数列na满足1nnaafn，且11a，则下列说法中错误的是（）A．若21fnn，则na是等差数列B．若2fnn，则na是等差数列C．若2fn，则na是等比数列D．若132nfn，则na是等比数列【答案】B【详解】对于A项：121nnaan，得：11nnanan，因为：110a，所以得：nan，所以：na为等差数列，故A项正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于B项：12nnaan，11a，所以：21a，33a，不满足等差数列，故B项错误；对于C项：12nnaa，11a，所以：21a，故：1na，数列na为等比数列，故C项正确对于D项：1132nnnaa，得：1122nnnnaa，因为：0120a，所以：120nna，即：12nna，所以：na为等比数列，故D项正确.故选：B.8．设ln44a，24ln4eb，e2ec，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab【答案】D【详解】由题意可得ln4ln242a，222eln4ln42ee2b，elne2eec，设lnxfxx，0x，则21lnxfxx，故当0,ex时，()0fx¢，fx单调递增；当e,x时，0fx，fx单调递减；因为42aff，2e2bf，ecf，且2e0e2e42，可得2eaffc，2e42affb，所以cab.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若圆C与直线34120xy相切，且与圆2220xxy相切于点2,0A，则圆C的半径为（）A．5B．3C．53D．34资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】BD【分析】由已知得圆心在x轴，设圆心为(,0)a，然后由圆与直线相切及过点(2,0)列方程组求得圆心后再求得半径．【详解】圆2220xxy的圆心为(1,0)，半径为1，圆C与圆2220xxy相切于点2,0A，则圆心在x轴，设圆心为(,0)a，则由题意31225aa，解得1a或114a，1a时，半径为123，114a时，半径为113244，故选：BD．10．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误．．的是（）A．在睡眠指数60,80的人群中，早睡人数多于晚睡人数B．早睡人群睡眠指数主要集中在80,90C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D．晚睡人群睡眠指数主要集中在60,80【答案】ACD【详解】由图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故选项A错误；早睡人群睡眠指数主要集中在80,90，晚睡人群睡眠指数主要集中在50,60，选项B正确，选项D错误；早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，故选项C错误．故选：ACD.11．如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SAAB，O，P分别是AC，SC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的中点，M是棱SD上的动点，则（）A．OMAPB．存在点M，使//OM平面SBCC．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值【答案】ABD【详解】依题意可知,,ABADAS两两相互垂直，以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设2ABADAS，0,0,2,2,2,0,1,1,1,1,1,0SCPO，设0,,2Mtt，1,1,2OMtt，所以1120OMAPtt，所以OMAP，A选项正确.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为22tt为定值，D选项正确.2,0,0B，2,0,2,0,2,0SBBC，设平面SBC的法向量为,,nxyz，则22020nSBxznBCy，故可设1,0,1n，要使//OM平面SBC，OM平面SBC，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则1,1,21,0,11210OMntttt，解得1t，所以存在点M，使//OM平面SBC，B选项正确.若直线OM与直线AB所成角为30，则222213cos3022661122OMABOMABtttt，23970,8143730tt，无解，所以C选项错误.故选：ABD12．定义在R上的函数fx满足2,12,32fxfxffx为奇函数，函数Rgxx满足4gxgx，若yfx与ygx恰有2023个交点112220232023,,,,,,xyxyxy，则下列说法正确的是（）A．20232fB．1x为yfx的对称轴C．00fD．202314046iiixy【答案】BCD【分析】由(2)()fxfx，得函数()fx图象关于直线1x对称，由(32)fx是奇函数，得()fx的图象关于点(2,0)对称，从而得()fx是周期函数，4是它的一个周期，由()(4)gxgx，得()gx图象关于点(2,0)对称，从而知()fx与()gx的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，由此可判断各选项．【详解】(2)()fxfx，则函数()fx图象关于直线1x对称，B正确；(32)fx是奇函数，即(32)(32)fxfx，(2)(2)ftft，则()fx的图象关于点(2,0)对称，(2)0f，(0)(2)0ff，C正确；所以(2)(2)[1(1)]()fxfxfxfx，从而(4)(2)()fxfxfx，所以()fx是周期函数，4是它的一个周期，(2023)(3)(1)2fff，A错；又()(4)gxgx，()gx图象关于点(2,0)对称，因此()fx与()gx的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，202320232023111()220234046iiiiiiixyxy，D正确．故选：BCD．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】13．已知向量(1,1)a，(1,3)b，则b在a上的投影向量的坐标为．【答案】(2,2)【详解】(1,1)a，(1,3)b，则b在a上的投影向量为1122,(2,2)||||22abaaa．故答案为：(2,2)14．已知双曲线221(0,0)xymnmn和椭圆22143xy有相同的焦点，则41mn的最小值为.【答案】9【详解】22143xy的焦点坐标为1,0，故211mn，故41414441529nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn，即21,33mn时，等号成立，故41mn的最小值为9.故答案为：9