备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集6|0,Z1xUxxx，集合1,2,4A，2,NBxxx，则UBAð（）.A．0,3,5B．0,1,3C．0,3D．3,5【答案】C【分析】先化简集合集合,UB，从而利用集合交并补运算即可得解.【详解】因为6|0,Z|16,Z0,1,2,3,4,51xUxxxxxx，又1,2,4A，所以0,3,5UAð，因为2,N04,N0,1,2,3Bxxxxxx，所以UBAð0,3，故选：C2．已知复数z满足1i35iz，则z（）A．2B．3C．4D．17【答案】D【分析】先根据复数的四则运算化简复数，再计算模长即可．【详解】复数35i1i3+5i82i4i1+i1i1i2z，有17z．故选：D3．已知向量2,am，1,1bm，且a与b方向相反，若2,1c，则a在c方向上的投影向量的坐标是（）A．11,22B．42,55C．11,22D．42,55【答案】B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】根据向量的共线求得m的值，结合a与b方向相反确定m，根据向量的投影向量的定义即可求得答案.【详解】由题意知向量2,am，1,1bm共线，故21(10mm），解得1m或2m，又因为且a与b方向相反，故2m，所以2,2a，而2,1c，则a在c方向上的投影向量是2221(2,1)42(,)55||||55acccc，即a在c方向上的投影向量的坐标是42,55，故选：B4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn（）A．60B．65C．70D．71【答案】D【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】因为甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，由630%1.8，得第30百分位数是第2个数据，故31n,由650%3，得第50百分位数是第3与4个数据平均值37334422m，解得40m．所以71mn.故选：D．5．已知ππ6，0π，2πsincos3．若tan3k，tan3k，则k（）A．12B．12C．32D．32【答案】B【分析】根据题意分析可得6π，利用两角和差公式结合指数幂运算求解.【详解】由题意可得ππππcossincoscos2666，因为ππ6，0π，则π5π066，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得π6，即6π，则πtantan33333tantan61tantan13323kkkkkk，令30kt，则1323tt，整理得23230tt，解得3t或3t3（舍去），即33k，解得12k．故选：B．6．定义在R上的奇函数()fx，对任意120xx都有2121()()1fxfxxx，若(1)1f，则不等式()0fxx的解集是（）A．,1(),)1(B．(1,0)(1,)C．(,1)(0,1)D．(1,0)(0,1)【答案】C【分析】构造gxfxx，确gx在0,上单调递减，gx为奇函数，得到0gx，解得答案.【详解】120xx，2121()()1fxfxxx，则2211()()fxxfxx，设gxfxx，故21gxgx，gx在0,上单调递减，()fx为奇函数，则gxfxxfxxgx，gx为奇函数，gx在,0上单调递减，1110gf，101gg，()0fxx，即0gx，故0,1,1x，故选：C.7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P为椭圆上的一点，1F、2F为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分12FPF外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆22:184xyC，O为坐标原点，l是点2,2P处的切线，过左焦点1F作l的垂线，垂足为M，则OM为（）A．22B．2C．3D．23资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【分析】延长1FM、2FP交于点N，分析可知，则M为1FN的中点，且1PFPN，利用中位线的性质结合椭圆的的定义可求得OM的值.【详解】如下图所示：延长1FM、2FP交于点N，由题意可知1FPMNPM，又因为1PMFN，则M为1FN的中点，且1PFPN，所以，2212242FNPNPFPFPFa，又因为O为12FF的中点，则211422222OMFN.故选：A.8．已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PAPB的最小值为（）A．-2B．-8C．-1D．0【答案】A【分析】通过基底法，得到22||PAPBPOOA，再通过立体图得到OA的值以及PO的最小值，最终代入数据得到最小值.【详解】如图AB为棱长为2的正方体外接球的一条直径，O为球心，P为正方体表面上的任一点，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则球心O也就是正方体的中心，所以正方体的中心O到正方体表面任一点P的距离的最小值为正方体的内切球的半径，它等于棱长的一半，即长度为1，AB的长为正方体的对角线长，为23，我们将三角形PAB单独抽取出来如下图所示：()()PAPBPOOAPOOB()()POOAPOOA22||POOA2223||2PO2||3PO，所以PAPB的最小值为2132.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数πsin02||0fxAxA,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．π3B．函数()fx的图象关于1,06对称C．函数()fx在12,63的值域为[2,3]D．要得到函数cosgxAx的图象，只需将函数()fx的图象向左平移14个单位【答案】ACD【分析】先由图象信息求出fx表达式，从而即可判断A；注意到0,0x是π2sin2π3fxx的对称中心当且仅当00π2sin2π03fxx，由此即可判断B；直接由换元法结合函数单调性求值域对比即可判资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】断C；直接按题述方式平移函数图象，求出新的函数解析式，对比即可判断.【详解】如图所示：由图可知1112,43124TA，又2πT，所以1,2πT，所以2sin2πfxx，又函数图象最高点为1,212，所以1π2sin2126f，即πsin16，所以ππ2π,Z62kk，解得ππ,Zkk23，由题意π||2，所以只能π0,3k，故A选项正确；由A选项分析可知π2sin2π3fxx，而0,0x是π2sin2π3fxx的对称中心当且仅当00π2sin2π03fxx，但1ππ2sin30633f，从而函数()fx的图象不关于1,06对称，故B选项错误；当12,63x时，π4π2π,33x，π2π5π2π,333tx，而函数2sinyt在2π3π,32上单调递减，在3π5π,32上单调递增，所以当12,63x时，3221232fx，所以函数()fx在12,63的值域为[2,3]，故C选项正确；若将函数π2sin2π3fxx的图象向左平移14个单位，则得到的新的函数解析式为1ππππ2sin2π2sin2π2cos2π43323hxxxxgx，故D选项正确.故选：ACD.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ADC，PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD平面,ABCDM是线段PC上的一点，则以下说法正确的是（）A．OMPDB．OMBCC．若点M为线段PC的中点，则直线//OM平面PABD．若13PMPC，则直线AM与平面PAB所成角的余弦值为31010【答案】BCD【分析】根据题意，由线面垂直的判断定理即可判断AB，由线面平行的判定定理即可判断C，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可判断D.【详解】连接OC，因为底面ABCD是边长为2的菱形，60ADC，又PAD为正三角形，O为AD的中点，所以ADPO，ADCO，又POCOO，,POCO平面POC，所以AD平面POC，又OM平面POC，所以ADOM，又//ADBC，所以OMBC，故B正确；当点M为线段PC的中点时，取BP的中点N，连接,MNAN，则//MNBC，且12MNBC，又O为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，所以//AOBC，且12AOBC，所以//MNAO，且MNAO，所以四边形AOMN为平行四边形，所以//OMAN，又OM平面PAB，AN平面PAB，所以//OM平面PAB，故C正确；因为平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，O为AD中点，所以POAD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，且OC平面ABCD，所以POOC，又ODOC，ODOPO，,ODOP平面OPD，所以OC平面OPD，又PD平面OPD，所以OCPD，显然PD与平面OPC不垂直，故当点M运动到点C位置时，才有OMPD，故A错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0,1,0,0,2,3,0,0,3,0,0,0,3OABCP，又13PMPC，所以3230,,33M，则3231,,33AM，1,3,0AB，1,0,3AP，设平面PAB的法向量为,,nxyz，则3030nABxynAPxz，令3x，则1,1yz，所以3,1,1n，设直线AM与平面PAB的夹角为，则23103sincos,10853nAMnAMnAM，则2310cos1sin10，所以直线AM与平面PAB所成角的余弦值为31010，故D正确；故选：BCD11．下列式子中最小值为4的是（）A．224sin