专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题03三角函数的图象与性质（零点或根的问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................1三、专项训练......................................................3一、必备秘籍sinfxAxk实根问题，换元法令tx将函数()fx化简为sinyAt，在利用正弦函数sint的图象来解决交点（根，零点）的问题.二、典型题型1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数yfx的图象由函数πcos26yx的图象向左平移π6个单位长度得到，则yfx的图象与直线1122yx的交点个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2023·浙江·校联考二模）函数π2sin22fxx的图象向左平移π6个单位长度后对应的函数是奇函数，函数13cos2gxx．若关于x的方程12fxgx在0,π内有两个不同的解α，β，则cos的值为（）A．24B．24C．12D．223．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数π()sin(2)2fxx满足ππ43ff，若fx在区间π,2t上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（）A．25π37π,2424B．25π49π,2424C．37π49π,2424D．37π49π,24244．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于x的方程22sin3sin210xxm在π,π2上有实数解，则实数m的取值范围是.5．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）将函数cosfxx图象上各点的横坐标变为原来的12倍，然后再向右平移12个单位得到函数ygx的图象，则gx的解析式为；若方程25gx在0,x的解为1x、2x，则12cosxx.6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数2()2sincos2sin4sinsin0,π2xfxx，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数fx的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称且00f；②函数fx的图象的一个对称中心为π,012且π06f.(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的10tt倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，若函数ygx在区间π0,3上恰有3个零点，求t的取值范围.7．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知函数sinfxAx（其中π0,0,2A）的部分图像如图所示，将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，得到函数gx的图象．(1)求fx与gx的解析式；(2)令Fxfxgx，求方程2Fx在区间0,2π内的所有实数解的和．三、专项训练1．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）将函数3sin22fxx图象所有点的纵坐标伸长到原来的43倍，并沿x轴向左平移π02个单位长度，再向上平移2个单位长度得到gx的图象．若gx的图象关于点π2,63对称，则函数gx在π3π,44上零点的个数是（）．A．1B．2C．3D．42．（多选）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数π3sincos34yxx，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，若π0,3x时，方程0gxk有实根，则实数k的取值可以为（）A．12B．14C．13D．143．（多选）（2023·福建三明·统考三模）已知函数2sincossin0,222fxxx的图象与直线1y的相邻两个交点的距离为π，且对于任意ππ,243x，不等式12fx恒成立，则（）A．2B．的取值范围为ππ,63C．fx在区间ππ,46上单调递增D．若实数m使得方程0fxm在30,2恰有1x，2x，3123xxxx三个实数根，则1232xxx的最小值为4π34．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）将函数()sin2fxx的图象向左平移π8个单位得到函数gx的图象，若gx在区间0,m上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为.5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知23sincossinfxxxx，当π,π6xn（其中Rn）时，12fx有且只有一个解，则n的取值范围是.6．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示．(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若关于x的方程0gxm在π0,4x上有两个不等实根12,xx，求实数m的取值范围，并求12gxx的值．7．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知函数2()cos3sincosfxxxxm（0，Rm）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()fx的解析式的两个作为已知.条件①：函数()fx的最小正周期为π；条件②：函数()fx的图象经过点10,2；条件③：函数()fx的最大值为32.(1)求()fx的解析式及最小值；(2)若函数()fx在区间0,t（0t）上有且仅有1个零点，求t的取值范围.8．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数2π5π()3sin(2)sin(2)36fxxx.(1)若方程fxm在ππ[,]44x上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围；9．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知曲线()sin()fxxB（0，||2）相邻的两条对称轴之间的距离为π2，若将函数()fx的图象先向左平移π12个单位，再向下平移1个单位，得到函数()gx的图象，且()gx为奇函数.(1)求函数()fx的的解析式和其图象的对称中心；(2)若关于x的方程23[()]()20gxmgx在区间π0,2上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数π4sincos33fxxx(1)求函数fx在区间ππ,46上的单调递减区间；(2)将函数yfx的图象上所有的点向右平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向上平移3个单位，得到函数ygx的图象.当13π0,6x时，方程0gxa恰有三个不相等的实数根1x、2x、3123xxxx，求实数a的取值范围和1232xxx的值.11．（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习）已知函数π2sin0,02fxx相邻两条对称轴的距离为π2，将fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，且gx的图象关于原点对称．(1)求fx；(2)设函数hxfxgx，当ππ,33x时，方程hxa有且仅有两个实数根12,xx，求实数a的取值范围．12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校联考阶段练习）已知2sincoscosfxbxxaxa，其中a，b，xR，且满足π26f，023f．(1)求fx的解析式；(2)若关于x的方程3()log0fxk在区间π0,3上总有实数解，求实数k的取值范围．13．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）已知函数22sincos23cos0fxxxx的最小正周期为π.(1)求fx的解析式及对称轴方程；(2)若关于x的方程3fxm在π0,2上有两个不等实数解1x，2x.①求实数m的取值范围；②求12cos33xx的值.14．（2023秋·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）已知函数22sin3cos24fxxx．(1)求fx的最小正周期．(2)求fx的单调递增区间．(3)若关于x的方程2fxm在ππ,42x上有解，求实数m的取值范围．15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量c33,sin,sin2222,cososaxxxbx，函数1fxabmab，ππ,,R34xm．(1)当0m时，求π6f的值；(2)若fx的最小值为﹣1，求实数m的值；(3)是否存在实数m，使函数22449gxfxm，ππ,34x有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．16．（2023秋·辽宁沈阳·高三新民市高级中学校考开学考试）已知函数22π23sin2sin314fxxx.(1)求fx的单调递增区间；(2)方程32fx在π0,2上的两解分别为12xx､，求12cosxx的值.17．（2023春·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校考期中）已知函数2()3sin()2cos()1(0,0π)2xfxx为奇函数，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.(1)求fx的解析式；(2)当ππ[,]42x时，求()fx的单调递减区间；(3)将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象，记方程4()3gx在4[,]63ππx上的根从小到大依次为123,,,,nxxxx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx的值.