专题01 数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题01数列求通项（nS法、nT法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：nS法：角度1：用1nnSS，得到na..................................................2题型二：nS法：角度2：将题意中的na用1nnSS替换...................................3题型三：nS法：角度3：已知等式中左侧含有：1niiiab..................................4题型四：nT法：角度1：已知nT和n的关系.....................................................5题型五：nT法：角度2：已知nT和na的关系....................................................6三、数列求通项（nS法、nT法）专项训练............................................................6一、必备秘籍1对于数列{}na，前n项和记为nS；①1231nnnSaaaaa；②11231(2)nnSaaaan①-②：1(2)nnnSSannS法归类角度1：已知nS与na的关系；或nS与n的关系用1nnSS，得到na例子：已知241nnSa，求na角度2：已知na与1nnSS的关系；或na与1nnSS的关系1nnSS替换题目中的na例子：已知12(2)nnnaSSn；已知11nnnSaS角度3：已知等式中左侧含有：1niiiab作差法（类似1nnSS）例子：已知123232nnaaana求na2对于数列{}na，前n项积记为nT；①1231nnnTaaaaa；②11231(2)nnTaaaan①②：1(2)nnnTanTnT法归类角度1：已知nT和n的关系角度1：用1nnTT，得到na例子：nb的前n项之积(1)*22NnnnTn.角度2：已知nT和na的关系角度1：用1nnTT替换题目中na例子：已知数列na的前n项积为nT，且121nnaT.二、典型题型题型一：nS法：角度1：用1nnSS，得到na例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记nS是数列na的前n项和，已知11,0naa，且*141,NnnnaaSn.(1)记2nnba，求数列nb的通项公式；例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列na的前n项和为nS，1132nnS．(1)求数列na的通项公式；例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列na的前n项和为nS，且122nnaS.(1)求数列na的通项公式；例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列{}na的前n项和为nS，0na，12a，6(1)(2)nnnSaa．(1)求数列{}na的通项公式；题型二：nS法：角度2：将题意中的na用1nnSS替换例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列na的前n项和为111,2,0,2nnnnnSaaaSS.(1)求nS；例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列na中，14a，0na，前n项和为nS，若*1,2nnnaSSnnN．(1)求数列na的通项公式；例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列na的首项11a，其前n项和为nS，且1nnnaSS（2n）．(1)求nS；例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为1的数列na的前n项和为nS，且当2n时，2212nnnaSS(1)证明：数列1nS是等差数列；题型三：nS法：角度3：已知等式中左侧含有：1niiiab例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{na}满足：123232nnaaana．(1)求{}na的通项公式；例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列na满足23333212321naaaann.(1)求na的通项公式；例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列{}na中，112311=123,(N)2nnnaaaanaan,.(1)求数列{}na的通项na；例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列na为正项等比数列，数列nb满足11b，23b，1122333232nnnababababn．(1)求na；题型四：nT法：角度1：已知nT和n的关系例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列na的前n项的积*12N2nnnTn(1)求数列na的通项公式；例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列na的前n项积222nnnT.(1)求na的通项公式；例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知nT为数列na的前n项的积，且112a，nS为数列nT的前n项的和，若120nnnTSS（*nN，2n…）.（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）求na的通项公式.题型五：nT法：角度2：已知nT和na的关系例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列na的前n项的积记为nT，且满足11nnnaTa(1)证明：数列nT为等差数列;例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列na的前n项积．1nnTa（*nN）．（1）求数列na的通项公式；例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列na的前n项之积为nT，且满足131nnaT．(1)求证：数列nT是等差数列；三、数列求通项（nS法、nT法）专项训练一、单选题1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设nT为数列na的前n项积，若12nnaanN，且3520aa，当nT取得最小值时，n（）A．6B．7C．8D．92．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知nT为数列na的前n项积，若121nnaT，则数列nT的前n项和nS（）A．22nnB．22nnC．22nnD．22nn3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列na的前n项积．为nT，若798TTT，则（）A．0qB．10aC．15161TTD．16171TT4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列na的前n项积2115nTn，则na的最大值与最小值的和为（）A．3B．1C．2D．3二、填空题5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知nT为数列na的前n项积，且2*23nnTnN，则na．三、解答题6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列na的前n项和为nS，12a，且132nnSS.(1)求na的通项公式；7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且满足2243nnnaaS．(1)求数列na的通项公式．8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列na的前n项和为nS，且1122nnaS.(1)求na的通项公式；9．（2023春·江西九江·高二校考期末）记数列na的前n项和为nS，已知13a，11nnSnnna.(1)求na的通项公式；10．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列na的前n项和为nS，满足：222nnnSaa.(1)计算1a并求数列na的通项公式；11．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知等差数列na的前n项和为nS，且62a，55S，数列nb满足21224nnbbb，*Nn．(1)求数列na和nb的通项公式；12．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知nS是数列na的前n项和，满足111nnnSSnna，且112a.(1)求nS；13．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列na的前n项和为nS，且11a，当2n时，1nnnSS．(1)求数列na的通项公式；14．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知数列na满足1231232(2)2nnaaanan，等差数列nb的前n项和为nS，且4224,21nnSSbb．(1)求数列na和nb的通项公式；15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和为nS，且满足112a，10(2)nnnaSSn.(1)求数列na的通项公式；16．（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列na满足11a，前n项和nS满足*122,NnnnaSSnn.(1)求数列na的通项公式；17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列nanN满足1221122222nnnaaan．(1)求数列na的通项公式；18．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）在数列na中，11232422nnnaaaan.(1)求na的通项公式；(2)若(1)nnnba，求数列nb的前2n项和2nS.19．（2023秋·广东茂名·高二统考期末）已知数列na满足3122462naaaann.(1)求数列na的通项公式；20．（2021秋·江西九江·高二校考期中）nS为数列na的前n项和，nb为数列nS的前n项积，已知121nnSb.（1）证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式.