专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题05解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2方法一：等面积法............................................................................................2方法二：内角平分线定理.................................................................................3方法三：角互补................................................................................................5三、专项训练.........................................................................................................6一、必备秘籍角平分线如图，在ABC中，AD平分BAC，角A,B,C所对的边分别为a，b，c核心技巧1：内角平分线定理：ABACBDDC或ABBDACDC核心技巧2：等面积法(使用频率最高）ABCABDADCSSS111sinsinsin22222AAABACAABADACAD核心技巧3：边与面积的比值：ABDADCSABACS核心技巧4：角互补：ADBADCcoscos0ADBADC在ADB中有：222cos2DADBABADBDADB;在ADC中有：222cos2DADCACADCDADC二、典型题型方法一：等面积法1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在ABC中，60BAC，2AB，6BC，BAC的角平分线交BC于D，则AD（）A．3B．2C．22D．232．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）在ABC中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，且满足sin3cosaCaCb.(1)求A；(2)若内角A的角平分线交BC于D点，且3AD，求ABC的面积的最小值.3．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，3cos2sinsin0cBbBC，D是ABC边AC上的一点，且1BD．(1)若BDBC，3AB，求AD；(2)若BD为ABC的角平分线，求ABC面积的最小值．4．（2022·全国·高一专题练习）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且π3A，AD是ABC的角平分线，且32AD，求4bc的最小值.5．（2022·全国·高一专题练习）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且π3A，AD是ABC的角平分线，且AD＝635，7a，求c.方法二：内角平分线定理1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知ABC中，4AC，3AB，60BAC，AD是ABC的角平分线，则AD．2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，其中sin3sinCA，60B，7b.若B的角平分线BD交AC于点D，则BD.3．（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）如图，在ABC中，2ABAC，BAC的角平分线交BC于D，ADkAC.(1)求k的取值范围；(2)已知ABC面积为1，当线段BC最短时，求实数k.4．（2023春·山东枣庄·高一统考期中）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sinsincossincosaAbCAcAB.(1)求sinsinAC的值；(2)若BD是ABC的角平分线.（i）证明：2··BDBABCDADC；（ii）若1a，求BDAC的最大值.5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在ABC中，2ACAB，AD是角A的角平分线，且ABC面积为1.(1)求ABD△的面积；(2)设ADkAB，①求k的取值范围；②当BC的长度最短时，求k的值.6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知222sinsinsinsinsinCBABC．(1)求A；(2)已知A的角平分线交BC于点D，求BDCD的取值范围．方法三：角互补1．（2023春·高一单元测试）在ABC中，AM是BAC的角平分线，且交BC于M.已知23,2,3AMBMMC，则AC.2．（2023春·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3(sinsin)32sinABcbCab．(1)求sinA；(2)若ABC的面积为423，求内角A的角平分线AD长的最大值．3．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，点D在边BC上，3AB，2AC．(1)若AD是BAC的角平分线，求:BDDC；(2)若AD是边BC上的中线，且72AD，求BC．4．（2022·浙江·模拟预测）在ABC中，CD是ACB的角平分线且4,||2ABADAD，若||3CD，则CDA，ABC的面积为．三、专项训练1．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinsinsinaAbBcbC，AD为ABC的角平分线，且23AD，2cb，则a的值为（）A．23B．33C．47D．672．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，2π3BAC，BAC的角平分线AD交BC于点D，ABD△的面积是ADC△面积的3倍，则tanB（）A．37B．35C．335D．63333．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知ABC中，6,2,ABACAD为BAC的角平分线，3AD，则ABC的面积为（）A．22B．42C．32D．334．（2023·全国·高三专题练习）已知ABC的内角,,ABC对应的边分别是,,abc，内角A的角平分线交边BC于D点，且4AD．若(2)coscos0bcAaC，则ABC面积的最小值是（）A．16B．163C．64D．6435．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinaAbBcbC，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，3AD，b＝3c，则a的值为（）A．273B．473C．573D．8736．（2023·全国·高三专题练习）已知ABC，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，1,cC的角平分线交AB于点D．若sinsin2sinABACB，则CD的取值范围是．7．（2023·全国·高三专题练习）在三角形ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若sinsin()sinccaAabB，角C的角平分线交边AB于点D，且32CDab，，则边c的大小为.8．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，60A，∠A的角平分线与BC边相交于D．635AD，7BC，则AB边的长度为．9．（2022·安徽·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若AD为△ABC的角平分线，且33AD，2a，32sincos03cBB，则△ABC面积为．10．（2023·四川绵阳·统考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知sinsin22ACBCab，7a．(1)求边b的长；(2)延长BC至D，使得:7:5BCCD，连接AD．已知ADB为锐角，且它的角平分线与AB交于点E，若ACD外接圆半径为733．求DE长．11．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）ABC的内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，若7a，7cos14C，从下面条件①②③中任选一个作为已知条件，完成以下问题：①3c；②21sin14B；③coscos2aBcbA．(1)求ABC的面积；(2)若A的角平分线与边BC交于点D，延长AD至点E使得2DEAD，求BE．12．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3sinsincossinsin3ACBBC，(1)求角C的大小；(2)若C的角平分线交AB于点D，且2CD，求2ab的最小值，13．（2022秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）在△ABC中，ππ3sincos66BB．(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①22230abcc；②3a，1b；③1534ABCS△，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求sinA的值；（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．14．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3b，6c，sin2sinCB，且AD为BC边上的中线，AE为BAC的角平分线．(1)求cosC及线段BC的长；(2)求ADEV的面积．15．（2022·全国·高三专题练习）在①sin(coscos)sinsinsinCaBbAaBaAbB；②22sinsin3sincos3sincosBABBAA两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab¹，．(1)求角C的大小；(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且4,4CDBDAD，求△ABC的面积．