专题07 数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题07数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................1题型一：乘型...................................................1题型二：除型...................................................3三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练.........................4一、必备秘籍错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.q倍错位相减法：若数列nc的通项公式nnncab，其中na、nb中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留.二、典型题型题型一：乘型例题1．（2023秋·陕西西安·高三阶段练习）已知数列na的前n项和为nS，且满足20242,,4047nnSnannaN.(1)求数列na的通项公式；(2)已知112nnnba，求数列nb的前n项和nT.例题2．（2023秋·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知数列na为等差数列，11a，公差0d，数列nb为等比数列，且22ab，84ab，326ab（*Nn）．(1)求数列nb的公比q；(2)设2nnncab，数列nc的前n项和为nT，求满足14nanT的n的最小值．例题3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足*4583132,32,SaaaanN．(1)求数列na的通项公式；(2)若112nnb，令nnncab，数列nc的前n项和为nT，求nT的取值范围．例题4．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知数列{}na满足321112,223nnaaaaaan，数列{}nb满足1211,832bb，212nnnbbb．(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)设nnncab，求数列{}nc的前n项和nT．题型二：除型例题1．（2023秋·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知数列na为递增的等差数列，nS为na的前n项和，1518aa，2465aa，nnSbnc.(1)若数列nb为等差数列，求非零常数c的值；(2)在（1）的条件下，12nnnbc，求nc的前n项和nT.例题2．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知各项为正的数列na的前n项和为nS，满足2114nnSa.(1)求数列na的通项公式；(2)若12nnnab，求nb的前n项和nT.例题3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知数列na的各项均为正数，且满足12321nnnaaaaaa．(1)证明：数列na是等差数列；(2)求数列2nna的前n项和nS．例题4．（2023春·河南周口·高二校考阶段练习）已知数列na的前n项和为nS，且*11,21,nnaSanN．数列nb为等差数列，1244,baba．(1)求na与nb的通项公式；(2)记1nnnbca，求nc的前n项和nT．三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的通项公式为：1212nnna，*nN，则数列na的前100项之和为（）A．9920162B．9920362C．1001000021D．10010100212．（2023·全国·高三对口高考）数列2345345611,,,,,,,22222nn的前n项之和为nS，则nS的值等于（）A．111322nnnB．1211322nnnC．211322nnnD．21322nnn3．（2023·全国·高三专题练习）复数22021202212i3i2022i2023iz的虚部为().A．1012B．1011C．1011D．20224．（2023·全国·高三专题练习）数列na满足12a，1221nnnaannN，则2022122021aaaa（）A．20222021B．20232021C．20212022D．20222023二、填空题5．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知112nan，数列2nna前n项和nS．6．（2023·全国·高二专题练习）已知数列{}nc的通项公式为(21)3nncn，则数列{}nc的前n项和nS.7．（2023秋·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知数列na的前n项即为nS，且12nnna，若对任意*Nx，都有05ntS，则t的取值范围是.8．（2023·全国·高二专题练习）已知数列na满足12123521nnaaan，则12naaa.三、解答题9．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）已知等差数列na满足24a，4527aa，公比不为1的等比数列nb满足34b，45128bbbb.(1)求na与nb的通项公式；(2)设nnncab，求nc的前n项和nS.10．（2023秋·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）设na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab，已知1a，23a，39a成等差数列.(1)求na和nb的通项公式；(2)记nS和nT分别为na和nb的前n项和，求nS和nT.11．（2023秋·广西·高三统考阶段练习）已知数列na的前n项和为nS，11nnaS，数列nS的前n项和为nT，且11T．(1)求na的通项公式与nT；(2)设数列nnTa的前n项和为nR，证明：48nRn．12．（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）记nS为数列na的前n项和，已知2nSnn.(1)求na的通项公式；(2)设1212333naaannTaaa，求nT.13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知等比数列na的前n项和为nS，0na，且满足126aa，430S.(1)求na的通项公式；(2)设1nnbna，nb的前n项和为nT，求使196nT成立的n的最大值.