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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题02 数列(解答题12种考法)(精练)(原卷版)
专题02数列(解答题12种考法)1.(2023·甘肃酒泉·统考三模)已知数列{}na中,13a,*1(21)(23)(N)nnnanan.(1)求数列{}na的通项公式;(2)求数列1{}na的前n项和nS.2.(2023·安徽滁州·校考模拟预测)已知等比数列na的前n项和为nS,且*12N.nnSan(1)求数列na的通项公式;(2)在na与1na之间插入n个数,使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列,求数列1nd的前n项和nT.3(2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习)在等差数列na中,47a,38235aa,数列nb的前n项和为nS,且321nnbS.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)若nnnacb,求数列nc的前n项和nT.4.(2023·四川成都·校联考二模)已知数列na是公差为2的等差数列,且31a是1a和81a的等比中项.(1)求数列na的通项公式;(2)设11(32)2nnnnnbaa,求数列nb的前n项和nS.5.(2023·辽宁抚顺·校考模拟预测)已知数列na的前n项和为nS,13a,且1132nnnSSa.(1)证明:数列na为等比数列,并求其通项公式;(2)若______,求数列nb的前n项和nT.从①nnbna;②2123nnnbnna;③111nnnnbaa,这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.6.(2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习)已知数列na的首项13a,其前n项和为nS,且1323nnSSn,*Nn.(1)求数列na的通项公式na;(2)设1nnbna,求数列nb的前n项和nT.7.(2023·广东汕头·统考三模)等差数列na和各项均为正数的等比数列nb满足:112ab,338ab.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)数列nc是由数列na和nb中不同的项按照从小到大的顺序排列得到的新数列,记数列nc的前n项和为nS,求100S.8.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)已知数列na满足211222,1,3nnnnaaaaa.(1)求数列na的通项公式;(2)求111222(1)nnnnnaa的前n项和nT.9.(2023秋·天津河东·高三校考阶段练习)正项数列na的首项为3的等差数列,前n项和为nS,且2240aS,正项数列nb是首项为1的等比数列,且2312bb(1)求,nnab;(2)设11nnncaa,求数列nc的前n项的和nT;(3)设1nnneab,求数列ne的前n项的和nP.10.(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)已知数列na中,13a,3a是25a与9的等差中项,记nS为数列1na的前n项和,满足113nnSkS(0k).(1)求数列na的通项公式;(2)若3812nnS,求实数的最小值.11.(2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测)已知数列na满足111,12nnnaaaa.(1)证明1na为等差数列,并na的通项公式;(2)设214nnncnaa,求数列nc的前n项和nT.12.(2023·海南海口·海南华侨中学校考一模)已知各项均为正数的数列na满足21nnSa,其中nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式;(2)若对任意Nn,且当2n时,总有12311114111nSSSS恒成立,求实数的取值范围.13.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模)记nS为数列na的前n项和,已知1nnSann.(1)求数列{na}的通项公式;(2)数列{nb}满足*1N,22nnnabbnn且111ab,1nb的前n项和为nT,证明:12nT.14.(2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测)已知数列na和nb满足:11a,1nnnaba,nnab(为常数,且1).(1)证明:数列nb是等比数列;(2)若当3n和4n时,数列na的前n项和nS取得最大值,求nS的表达式.15.(2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测)已知数列na的前n项和为nS,且11a,21nnSna.(1)求na的通项公式;(2)记数列12lognnaa的前n项和为nT,求集合*10,NkkTk中元素的个数.16.(2023秋·天津红桥·高三天津市瑞景中学校考阶段练习)已知na为等差数列,nb为等比数列,115435431,5,4abaaabbb.(1)求na和nb的通项公式;(2)设nnncab,求数列的前n项和nR.(3)设nnntab,求数列nt的前n项和nT.(4)记na的前n项和为nS,求证:2*21nnnSSSnN;17.(2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习)已知数列na为等差数列,且2410aa,416S.(1)求na的通项公式;(2)数列nb满足1113nnnnnbnaaN,数列nb的前n项和为nS,求证:112nS.18.(2023·全国·统考高考真题)设nS为数列na的前n项和,已知21,2nnaSna.(1)求na的通项公式;(2)求数列12nna的前n项和nT.19.(2023·全国·统考高考真题)已知na为等差数列,6,2,nnnanban为奇数为偶数,记nS,nT分别为数列na,nb的前n项和,432S,316T.(1)求na的通项公式;(2)证明:当5n时,nnTS.20.(2022·天津·统考高考真题)设na是等差数列,nb是等比数列,且1122331ababab.(1)求na与nb的通项公式;(2)设na的前n项和为nS,求证:1111nnnnnnnSabSbSb;(3)求211(1)nkkkkkaab.21.(2023·河南郑州·统考模拟预测)已知数列na与nb的前n项和分别为nA和nB,且对任意*nN,1132nnnnaabb恒成立.(1)若2332nnnA,12b,求nB;(2)若对任意*nN,都有nnaB及3124122334113nnnbbbbaaaaaaaa恒成立,求正整数1b的最小值.22.(2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模)已知数列na满足211231333N3nnnaaaan.(1)求数列na的通项公式;(2)设111311nnnnbaa,数列nb的前n项和nS,求证:716nS.23.(2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模)在某个周末,甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球.四人约定游戏规则:①每轮游戏均将四人分成两组,进行组内一对一对打;②第一轮甲乙对打、丙丁对打;③每轮游戏结束后,两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打,同样的,两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打;④每轮比赛均无平局出现.已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为12,甲胜丙、乙胜丁的概率均为35,甲胜丁的概率为23.(1)设在前三轮比赛中,甲乙对打的次数为随机变量X,求X的数学期望;(2)求在第10轮比赛中,甲丙对打的概率.24.(2023·云南昭通·校联考模拟预测)已知各项均为正数的数列na的首项11a,其前n项和为nS,从①21nnaS;②214SS,11212nnnSSSn;③12nnnaSSn中任选一个条件作为已知,并解答下列问题.(1)求数列na的通项公式;(2)设11nnnnabSS,设数列nb的前n项和nT,求证:314nT.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).25.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)某知识测试的题目均为多项选择题,每道多项选择题有A,B,C,D这4个选项,4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择,每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为13,并且规定若第1,2,,1iin题正确选项为两个,则第1i+题正确选项为两个的概率为13;第1,2,,1iin题正确选项为三个,则第1i+题正确选项为三个的概率为13.(1)若第二题只选了“C”一个选项,求第二题得分的分布列及期望;(2)求第n题正确选项为两个的概率;(3)若第n题只选择B、C两个选项,设Y表示第n题得分,求证:1718EY.26.(2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模)已知等差数列na满足31720,56aaa.(1)求数列na的通项公式;(2)记41nnSbn,其中nS为数列na的前n项和.设x表示不超过x的最大正整数,求使1232023nbbbb的最大正整数n的值.27.(2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测)设nS为数列na的前n项和,已知11a,且满足2(1)nnSan.(1)求数列na的通项公式;(2)设nT为数列nb的前n项和,当2n时,111nnnnbaaa.若对于任意*nN,有1nT,求1b的取值范围.28.(2023·河南开封·校考模拟预测)已知数列na的前n项和nS满足21nnSna,且11a.(1)求na的通项公式;(2)若2(1)nnnba,求数列nb的前n项和nT.29.(2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测)已知na是各项均为正数的数列,nS为na的前n项和,且na,nS,2na成等差数列.(1)求na的通项公式;(2)已知1nnnba,求数列nb的前n项和nT.30.(2023·河北·统考模拟预测)已知数列na的前n项和为nS,且12nnaSn.(1)证明:数列na是等差数列;(2)若21a,31a,5a成等比数列.从下面三个条件中选择一个,求数列nb的前n项和nT.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)①221nnnnbaa;②11nnnbaa;③11232nnnnnbaa.
本文标题:专题02 数列(解答题12种考法)(精练)(原卷版)
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