专题06 导数（解答题10种考法）专练（原卷版）

专题06导数（解答题10种考法）1．（2023秋·河南信阳·高三校考阶段练习）已知函数21ln2xfxaxax.(1)已知12a，求fx最小值；(2)讨论函数fx单调性.2．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知函数2ln102kfxxxxk.(1)当2k时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；(2)讨论fx的单调性.3．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）设函数322()(0)fxxaxaxma(1)若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的范围；(2)若函数()fx在[1,1]内没有极值点，求a的范围；4．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）设函数2lnfxxax，2gxax.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数Fxfxgx有两个零点1x，2x，求满足条件的最小正整数a的值.5．（2023·江西南昌·校考模拟预测）已知函数()exfxax和()lngxaxx有相同的最小值．(1)求a；(2)是否存在直线yb，其与两条曲线()yfx和()ygx共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列？说明理由．6．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知函数2lnRfxxaxa．(1)判断函数fx的单调性；(2)设22lngxfxfxfx，证明：当2a时，函数gx有三个零点．7．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数1lnfxaxx，212gxaxaR．(1)讨论fx的单调性；(2)当2a时，证明：函数xgxfx有两个不同的零点．8．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数22exfxxxax，其中常数aR，e是自然对数的底数．(1)若3a，求fx的最小值；(2)若函数2cosgxfxx恰有一个零点，求a的值．9．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知函数2exfxax．(1)若函数fx的图象与直线1yx相切，求实数a的值；(2)若函数1gxfxx有且只有一个零点，求实数a的取值范围．10．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数lnlnxfxxaa，1a.(1)若函数fx在1x处的切线的斜率为1e，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数fx有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.11．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数1ln1lnxfxxaa，1a．(1)若函数fx在2x处的切线的斜率为1e，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数fx有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．12．（2023·四川·校联考一模）已知函数22lnfxxx.(1)求fx的单调区间；(2)令2gxfxxax（a为常数），若gx有两个零点1212,xxxx，求实数a的取值范围.13．（2023·云南·校联考模拟预测）已知23(1)e,3xafxxxaxaR.(1)当1a时，求函数fx的单调区间；(2)当0a时，证明：函数21ln2gxfxxx有且仅有一个零点.14．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数21()(1)e()2xfxxkxkxkR．(1)讨论函数()fx的单调性；(2)当1k时，证明：函数21()()(1)2gxfxxkx在R上有两个零点．15．（2023·北京·统考高考真题）设函数3()eaxbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1yx．(1)求,ab的值；(2)设函数()()gxfx，求()gx的单调区间；(3)求()fx的极值点个数．16．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数ln22fxxx，elnxgxaxa.(1)求函数fx的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若fxgx恒成立，求实数a的取值范围；②若关于x的方程fxgx有两个实根，求实数a的取值范围.17．（2023·全国·统考高考真题）已知函数exfxaax．(1)讨论fx的单调性；(2)证明：当0a时，32ln2fxa．18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数21exxfxax．(1)当0a时，求fx的最大值；(2)若fx存在极大值点，且极大值不大于12，求a的取值范围．19．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知函数2lnfxaxxxaR．(1)当12a时，求函数fx在[1,2]上的最大值．(2)若函数fx在定义域内有两个不相等的零点1x，2x，证明：1212ln2fxxxx．20．（2023·福建龙岩·统考二模）已知函数()lnfxx，2()gxxx．(1)若0x满足00011xfxx，证明：曲线()yfx在点00,lnAxx处的切线也是曲线exy的切线；(2)若()()()Fxfxgx，且1212FxFxxx，证明：124ln27FxFx．21．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知函数elnxfxaxx，00f.(1)求实数a的值；(2)证明：ln4x时，2fxx.22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数()ln2fxxxxa有两个零点12,xx.(1)证明：e0a；(2)求证：①212exx；②212exx.23．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知各项均为正数的数列na，满足22*1120nnnnaaaanN，12364aaa．(1)求数列na的通项公式；(2)记1231231111nnnTaaaa，试比较nT与9的大小，并加以证明．24．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数32()(0)fxaxbxcxa，且60ab，(1)4fa．(1)讨论()fx的单调性；(2)若[0,3]x，函数()()exFxfxx有三个零点1x，2x，3x，且123xxx，试比较123xxx与2的大小，并说明理由．25．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数3exfxax（0a）有两个零点.(1)求实数a的取值范围；(2)设函数fx的两个零点分别为1x，2x，证明：126xx.26．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数()lnxafxxx.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)证明：当0x时，1ln(1)11xxx27．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知函数21ln12fxxmxmx.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若函数212gxfxmx有两个零点1x，2x，且21exx，求证:122e1xx(其中e是自然对数的底数).28．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知函数21lnln1exaxfxxa有三个零点.(1)求a的取值范围；(2)设函数fx的三个零点由小到大依次是123,,xxx.证明：13eexxa.29．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知函数1()e(0)xfxxx.(1)求不等式3ln33fx的解集；(2)若方程()3e3elnfxxx有两个不相等的实数根1x，2x，证明：1212ln2xxxx.30．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知函数ln1,Rfxxaxa.(1)求函数fx的单调区间和极值；(2)若0fpfqpq，求证:1pq；(3)已知点(,)Pmm，是否存在过点P的两条直线与曲线1e1xgx，13x相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.31．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数exfxa，ln1gxx，aR.(1)若1a，求证：fxgx；(2)若函数fx与函数gx存在两条公切线，求a的取值范围.32．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数ln1fxxxax.(1)若0fx，求实数a的值；(2)已知*nN且2n，求证：111sinsinsinln23nn.33．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数πtanln1,,12fxxxx.(1)求fx的极值；(2)求证：*1111lntantantanln2,N223nnnnn.34．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）已知函数1lnfxxax，Ra.(1)若fx存在极值，求a的取值范围；(2)若0fx，求a的值；(3)对于任意正整数n，是否存在整数m，使得不等式2111111222nm成立？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.35．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数2lnafxxaxR.(1)若fx有两个不同的零点，求a的取值范围；(2)若函数22xgxfxaxx有两个不同的极值点1212,xxxx，证明：12ln2ln3xx.36．（2023·广东广州·统考三模）已知函数2ln102fxaxxaxxa，记fx的导函数为gx．(1)当a0时，讨论fx的极值点的个数；(2)若gx有三个零点1x，2x，3x，且123xxx，证明：12321xxxa．37．（2023·广东汕头·统考三模）设exfx，lngxx，(1)证明：1xfxxgx；(2)若存在直线yt，其与曲线xyfx和gxyx共有3个不同交点1,Axt，2,Bxt，3,Cxt123xxx，求证：1x，2x，3x成等比数列.38．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数ln()axafxx．(1)讨论fx的极值；(2)若2112eexxxx（e是自然对数的底数），且10x，20x，12xx，证明：122xx．39．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数πsinln,12fxxxaxx为其极小值点．(1)求实数a的值；(2)若存在12xx，使得12fxfx，求证：122xx．40．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数lnxfxaxx.(1)若1fx，求实数a的取值范围；(2)若fx有2个不同的零点12,xx（12xx），求证：221212235xxa.