2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

12017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}Pxx，{20}Qx，则PQ（）（A）(2,1)（B）(1,0)（C）(0,1)（D）(2,1)【答案】A【解析】取,PQ所有元素，得PQ(2,1)，故选A．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22194xy的离心率是（）（A）133（B）53（C）23（D）59【答案】B【解析】94533e，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．（3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（A）12（B）32（C）312（D）332【答案】A【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为2111π3(21)13222V，故选A．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．（4）【2017年浙江，4，4分】若x，y满足约束条件03020xxyxy，则2zxy的取值范围是（）（A）0,6（B）0,4（C）6,（D）4,【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点2,1时取最小值4，无最大值，故选D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．（5）【2017年浙江，5，4分】若函数2fxxaxb在区间01，上的最大值是M，最小值是m，则–Mm（）（A）与a有关，且与b有关（B）与a有关，但与b无关（C）与a无关，且与b无关（D）与a无关，但与b有关【答案】B【解析】解法一：因为最值在2(0),(1)1,()24aafbfabfb中取，所以最值之差一定与b无关，故选B．解法二：函数2fxxaxb的图象是开口朝上且以直线2ax为对称轴的抛物线，①当12a或202a，即2a，或0a时，函数fx在区间0,1上单调，此时10Mmffa，故Mm的值与a有关，与b无关；②当1122a，即21a时，函数fx在区间0,2a上递减，在,12a上递增，且01ff，此时2024aaMmff，故Mm的值与a有关，与b无关；③当1022a，即10a时，函数fx在区间0,2a上递减，在,12a上递增，且01ff，此时2024aaMmffa，故Mm的值与a有关，与b无关．综上可得：Mm的值与a有关，与b无关，故选B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．（6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“4652SSS”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212510SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“0d”是“4652SSS”的充要条件，故选C．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题．（7）【2017年浙江，7，4分】函数yfx的导函数()yfx的图像如图所示，则函数yfx的图像可能是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】解法一：由当0fx时，函数fx（）单调递减，当0fx时，函数fx（）单调递增，则由导函数yfx的图象可知：fx先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，，故选D．解法二：原函数先减再增，再减再增，且0x位于增区间内，故选D．【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1满足11iPp，101iPp，1,2i．若12102pp，则（）（A）12E()E()，12D()D()（B）12E()E()，12D()D()（C）12E()E()，12D()D()（D）12E()E()，12D()D()【答案】A【解析】112212(),(),()()EpEpEE111222()(1),()(1)DppDpp，121212()()()(1)0DDpppp，故选A．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．（9）【2017年浙江，9，4分】如图，已知正四面体–DABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2BQCRQCRA，分别记二面角––DPRQ，––DPQR，––DQRP的平面较为，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B3【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC的中心为O．不妨设3OP．则0,0,0O，0,3,0P，0,6,0C，0,0,62D，3,2,0Q，23,0,0R，23,3,0PR，0,3,62PD，3,5,0PQ，33,2,0QR，3,2,62QD．设平面PDR的法向量为,,nxyz，则00nPRnPD，可得23303620xyyz，可得6,22,1n，取平面ABC的法向量0,0,1m．则1cos,15mnmnmn，取1arccos15．同理可得：3arccos681．2arccos95．∵1231595681．∴．解法二：如图所示，连接ODOQOR，，，过点O发布作垂线：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分别为EFG，，，连接PEPFPG，，．设OPh．则cosODRPDRSOESPE22OEOEh．同理可得：22cosOFOFPFOFhc，22cosOGOGPGOGh．由已知可得：OEOGOF．∴coscoscos，，，为锐角．∴α＜γ＜β，故选B．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（10）【2017年浙江，10，4分】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，2ABBCAD＝＝＝，3CD＝，AC与BD交于点O，记1·IOAOB＝，2·IOBOC＝，3·IOCOD＝，则（）（A）123III（B）132III（C）312III（D）223III【答案】C【解析】∵ABBC，2ABBCAD，3CD，∴22AC，∴90AOBCOD，由图象知OAOC，OBOD，∴0OAOBOCOD，0OBOC，即312III，故选C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（11）【2017年浙江，11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内．【答案】332【解析】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为133=611sin6022S内．【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．（12）【2017年浙江，12，6分】已知abR，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab．【答案】5；2【解析】由题意可得222i34iabab，则2232abab，解得2241ab，则225,2abab．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（13）【2017年浙江，13，6分】已知多项式12543211234512xxxaxaxaxaxa，则4a，45a．【答案】16；4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32rrmmCxCx，分别取0,1rm和1,0rm可得441216a，令0x可得325124a．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．（14）【2017年浙江，14，6分】已知ABC，4ABAC，2BC．点D为AB延长线上一点，2BD，连结CD，则BDC的面积是；cosBDC．【答案】152；104【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBCBFCD，ABE中，1cos4BEABCAB，1115cos,sin14164DBCDBC，BC115sin22DSBDBCDBC△．又2110cos12sin,sin44DBCDBFDBF，10cossin4BDCDBF，综上可得，BCD面积为152，10cos4BDC．【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题．（15）【2017年浙江，15，6分】已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是__；最大值是__．【答案】4；25【解析】解法一：设向量a和b的夹角为，由余弦定理有2212212cos54cosab，2212212cos54cosab，则54cos54cosabab，令54cos54cosy，则221022516cos16,20y，据此可得：maxabab2025，min164abab，即abab的最小值为4，最大值为25．解法二记AOB，则0，如图，由余弦定理可得：54cosab，54cosab，令54cosx，54cosy，则2210,1xyxy，其图象为一段圆弧MN，如图，令zxy，则yxz，则直线yxz过M、N时z最小为13314minz，当直线yxz与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知maxz即为原点到切线的距离的2倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的2倍，所以21025maxz．综上所述，abab的最小值为4，最大值为25．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中