专题02 不等式与复数（练习）（原卷版）

专题02不等式与复数目录01基本不等式二元式...........................................................................................................................102和式与积式......................................................................................................................................203柯西不等式二元式...........................................................................................................................304齐次化与不等式最值.......................................................................................................................305复数的四则运算...............................................................................................................................406复数的几何意义.................................................................................................................................401基本不等式二元式1．（2023·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）若0,0xy且1xy，则41xy的最小值为（）A．7B．8C．9D．162．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若0x，1y，则341yxxy的最小值为（）A．1B．4C．8D．123．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知正实数x、y满足5xyxy，则xy的最小值为（）A．5B．4C．3D．24．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知0,0,2ababab，则212abab的最小值为（）A．4B．6C．42D．3225．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知正实数x，y满足2xyxy，则22xyxy的最小值为（）A．2B．4C．8D．96．（2023·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试）若正数x，y满足111xy，则2xy的最小值是（）A．6B．232C．322D．22302和式与积式7．（多选题）（2023·山东潍坊·高三统考期中）已知a，b为方程2?80(0)xxmm的两个实根，则（）A．²²8abB．4abC．22abD．113222212ab8．（多选题）（2023·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知0,0,abab，且2ab，则（）A．112abB．22112abC．222abD．22loglog2ab9．（多选题）（2023·云南迪庆·高一统考期末）设正实数,xy满足23xy，则下列说法正确的是（）A．3yxy的最小值为4B．xy的最大值为98C．2xy的最大值为2D．224xy的最小值为9210．（多选题）（2023·全国·高三校联考阶段练习）若0a，0b，且21ab，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值18B．2ab有最大值2C．1aab有最小值4D．224ab有最小值2211．（多选题）（2023·江苏无锡·高三统考期中）已知0a，0b，131ab，则下列说法正确的是（）A．ab的最小值为12B．ab的最小值为43C．22ab的最小值为24D．1313ab的最小值为203柯西不等式二元式12．（2023·浙江湖州·高三统考期末）已知x，yR，且3xy，则22124xy的最小值是．13．（2023·浙江温州·统考二模）已知实数,xy满足22241,xyy则2xy的最大值为．14．（2023·湖北武汉·统考一模）已知2211Mxyyx，则M的最大值为．15．（2023·浙江金华·高三校联考期末）已知实数,xy满足2222(1)(1)4xyxy，则22xy的取值范围为．16．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）已知实数,ab满足：2224ba，则2ab的最小值为．17．（2023·河北衡水·高三河北安平中学校考期末）已知238xyz，则222xyz取得最小值时，x，y，z形成的点(,,)xyz．04齐次化与不等式最值18．（2023·山东日照·高一校考期中）已知22451xyy,xyR，则222xy的最小值是．19．（2023·浙江·高二校联考阶段练习）若实数a，b满足2244ab，则2aab的最小值为．20．（2023·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中）若221(,)xxyyxyR，则222xy的最小值为．21．（2023·天津滨海新·校联考模拟预测）已知0,0xy，则222224xyxyxyxy的最大值是．22．（2023·全国·高一专题练习）已知正数,,abc满足222abc，且4224340aabb，求ca的值．05复数的四则运算23．（2023·上海·高三上海市宜川中学校考期中）已知复数z满足2zz，则复数z的个数为（）A．1B．2C．3D．424．（2023·江西·高三鹰潭一中校联考期中）已知复数z满足34i26iz，则z（）A．34i55B．43i55C．34i55D．43i55-25．（2023·广西南宁·统考模拟预测）已知复数z满足(43i)iz，则z的虚部为（）A．425B．425C．4i25D．4i2526．（2023·四川成都·校联考一模）已知i为复数单位，3i2i1ia，则1iza的模为（）A．2B．1C．2D．427．（2023·湖南郴州·统考一模）已知复数32i是方程22120xxq的一个根，则实数q的值是（）A．0B．8C．24D．2606复数的几何意义28．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数z满足i1z（i为虚数单位），则iz的最大值为（）A．1B．2C．3D．429．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且2,2zzz，则z的值为（）A．13iB．13iC．22iD．22i30．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知复数20232022i2i1iz，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限31．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）棣莫弗公式cosisincos,isinnnrrnn，（i是虚数单位，0r）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数11ππ2cosisin44对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限32．（2023·安徽·校联考三模）已知复数z满足12ii=1iz（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限33．（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数z满足21z，则iz的最小值为（）A．1B．51C．51D．334．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在复平面内，已知复数11iz对应的向量为1OZ，现将向量1OZ绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ，设2OZ对应的复数为2z，则21zz（）A．2iB．22iC．2D．2235．（2023·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足i2iz，则下列结论正确的是（）A．2250zzB．12izC．z在复平面内对应的点位于第四象限D．5z