专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（原卷版）

专题18圆锥曲线高频压轴解答题目录01轨迹方程..........................................................................................................................................202向量搭桥进行翻译...........................................................................................................................303弦长、面积背景的条件翻译............................................................................................................404斜率之和差商积问题.......................................................................................................................505弦长、面积范围与最值问题............................................................................................................606定值问题..........................................................................................................................................707定点问题..........................................................................................................................................908三点共线问题.................................................................................................................................1009中点弦与对称问题.........................................................................................................................1110四点共圆问题.................................................................................................................................1211切线问题........................................................................................................................................1312定比点差法.....................................................................................................................................1413齐次化............................................................................................................................................1614极点极线问题.................................................................................................................................1615同构问题........................................................................................................................................1816蝴蝶问题........................................................................................................................................1901轨迹方程1．（2024·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条浙近线方程为yx，且点6,2P在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线左右顶点分别为,AB，在直线1x上取一点1,0Ptt，直线AP交双曲线右支于点C，直线BP交双曲线左支于点D，直线AD和直线BC的交点为Q，求证：点Q在定直线上.2．（2024·重庆·统考模拟预测）已知椭圆C：222210xyabab的长轴长是短轴长的2倍，直线12yx被椭圆截得的弦长为4．(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N，P，Q为椭圆C上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．3．（2024·福建莆田·统考一模）曲线C上任意一点P到点(2,0)F的距离与它到直线4x的距离之比等于22，过点(4,0)M且与x轴不重合的直线l与C交于不同的两点,AB．（1）求C的方程；（2）求证：ABF△内切圆的圆心在定直线上．02向量搭桥进行翻译4．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是双曲线2213xy的离心率的倒数，椭圆C的左､右焦点分别为12,FF，上顶点为P，且122PFPF.(1)求椭圆C的方程；(2)当过点0,2Q的动直线l与椭圆C相交于两个不同点,AB时，设AQQB，求的取值范围.5．（2024·上海奉贤·统考一模）已知椭圆22221(0)xyabab的焦距为23，离心率为32，椭圆的左右焦点分别为1F、2F，直角坐标原点记为O．设点0,Pt，过点P作倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于不同的两点B、C．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆上有一动点T，求12PTTFTF的取值范围；(3)设线段BC的中点为M，当2t时，判别椭圆上是否存在点Q，使得非零向量OM与向量PQ平行，请说明理由．6．（2024·云南昆明·高三统考期末）已知动点P到定点0,4F的距离和它到直线1y距离之比为2；(1)求点P的轨迹C的方程；(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，PMPN，MQQN均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.03弦长、面积背景的条件翻译7．（2024·陕西榆林·统考一模）已知椭圆2222:10xyCabab经过830,1,,55AP两点.(1)求C的方程；(2)斜率不为0的直线l与椭圆C交于,MN两点，且点A不在l上，AMAN，过点P作y轴的垂线，交直线=1x于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记SMN的面积为1S，TMN△的面积为2S，求12SS.8．（2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知椭圆2222:10xyEabab的左、右焦点为1F，2F，若E上任意一点到两焦点的距离之和为4，且点31,2在E上.(1)求椭圆E的方程；(2)在（1）的条件下，若点A，B在E上，且14OAOBkk(O为坐标原点)，分别延长AO，BO交E于C，D两点，则四边形ABCD的面积是否为定值？若为定值，求四边形ABCD的面积，若不为定值，请说明理由.9．（2024·上海·高三上海市大同中学校考期末）已知双曲线H：2214xy的左、右焦点为1F，2F，左、右顶点为1A，2A，椭圆E以1A，2A为焦点，以12FF为长轴．(1)求椭圆E的离心率；(2)设椭圆E交y轴于1B，2B，过1B的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求2BCD△面积的最小值；(3)设点,Mmn满足224mn．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：MSMT为定值，并求出此定值．04斜率之和差商积问题10．（2024·贵州铜仁·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知过动点,Mxy作x轴垂线，分别与1y和4y交于P，Q点，且12,0A，22,0A，若实数使得212OPOQMAMA成立（其中O为坐标原点）．(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；(2)当62时，经过点4,0B的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线1AC，2AD的斜率之比为定值．11．（2024·安徽·高三校联考期末）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点04,Py是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为72．(1)求抛物线C的方程；(2)已知圆22:(2)4Mxy，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．12．（2024·海南海口·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左顶点为A，离心率为2，焦点到渐近线的距离为2.直线l过点,0(02)Ptt，且垂直于x轴，过P的直线l交C的两支于,GH两点，直线,AGAH分别交l于,MN两点.(1)求C的方程；(2)设直线,ANOM的斜率分别为12,kk，若1212kk，求点P的坐标.05弦长、面积范围与最值问题13．（2024·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyMabab的左､右焦点，直线1l过点2F与椭圆交于,AB两点，且12AFF△的周长为22a.(1)求椭圆M的离心率；(2)直线2l过点2F，且与1l垂直，2l交椭圆M于,CD两点，若2a，求四边形ACBD面积的范围.14．（2024·河南·统考模拟预测）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F的直线l交C于,AB两点，过F与l垂直的直线交C于,DE两点，其中,BD在x轴上方，,MN分别为,ABDE的中点．(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求GMN面积的最小值．15．（2024·上海嘉定·统考一模）抛物线24yx上有一动点(,),0Pstt．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线m，使得ml，直线m和抛物线的另一个交点为Q．(1)当1s时，求切线l的直线方程；(2)当直线l与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形OPQ的面积（点O是坐标原点）；(3)求出线段||PQ关于s的表达式，并求||PQ的最小值；06定值问