模块六 立体几何（测试）（原卷版）

模块六立体几何（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四面体ABCD中，,1,22,15ABBCABADCDBC，则四面体ABCD外接球的体积为（）A．16B．163C．32D．3232．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E为线段11AC上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（）A．直线ACB．直线1ADC．直线BDD．直线1AA3．若平面截球O所得截面圆的面积为12π，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（）A．48πB．50πC．56πD．64π4．在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABCABC，是等边三角形，D是棱BC的中点，E在棱1BB上，且13BEBE.若12AAAB，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（）A．1010B．1020C．105D．1555．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（）A．21B．21C．22D．26．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（）A．16πB．9πC．8πD．12π7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，两圆锥的表面积分别为1S和2S，内切球半径分别为1b和2b．若1252SS，则12bb的值是（）A．254B．105C．2105D．108．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体ABCDEFGH就是一个半正多面体，其中四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面ABCD与平面EFGH之间的距离为（）A．2B．48C．112D．102二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，P为1AA的中点，Q为1AC上的动点，下列结论正确的是（）A．若//PQ平面ABCD，则1114AQACB．若//PQ平面ABCD，则1112AQACC．若PQ平面PBD，则1114AQACD．若PQ平面PBD，则1113AQAC10．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．已知任意非零向量111222,,,,,xyzxyzab，若ab，则111222xyzxyzB．若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC，则,,,PABC四点共面C．设,,abc是空间中的一组基底，则,,abbab也是空间的一组基底D．若空间四个点13,,,,44PABCPCPAPB，则,,ABC三点共线11．在等腰梯形ABCD中，//,3,1ABCDABBCCD，点12,,OOE分别为,,CDABBC的中点，以12OO所在直线为旋转轴，将梯形旋转180得到一旋转体，则（）A．该旋转体的侧面积为6B．该旋转体的体积为73π3C．直线AE与旋转体的上底面所成角的正切值为225D．该旋转体的外接球的表面积为27π212．如图1，矩形11BBCC由正方形11BBAA与11AACC拼接而成．现将图形沿1AA对折成直二面角，如图2．点P（不与1,BC重合）是线段1BC上的一个动点，点E在线段AB上，点F在线段11AC上，且满足PEAB，11PFAC，则（）图1图2A．PEPFB．1BCPEF平面C．EPF的最大值为2π3D．多面体CFAEP的体积为定值第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为23，则该正四棱台的高为.14．如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA//平面MDB，则SMMC．15．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD.若四棱锥PABCD的体积为9，且其顶点均在球O上，则当球O的体积取得最小值时，AP.16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3，故其总曲率为4π.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为，四棱锥的总曲率为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12,90,,ABACAABACEF分别为1,CCBC的中点．(1)求异面直线1AB与EF所成角的余弦值；(2)求点1B到平面AEF的距离；(3)求平面AEF与平面1AEB夹角的余弦值．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，,EF分别为,ABPD上的点，且AEPFEBFD.(1)证明：//AF平面PCE；(2)若PD平面,ABCDE为AB的中点，,60PDADCDBAD，求二面角PCEF的正切值.19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADE面ABCD，90ADC，EFP面ABCD，2AEDEDC，1EF，3AB，二面角ADCF的平面角为45.(1)求证：CD∥面ABFE；(2)点P在线段AE上，且2APPE，求二面角PFCB的平面角的余弦值.20．（12分）如图，AB是半球O的直径，4,,ABMN是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且60PON．(1)证明：PB平面PAM：(2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值．21．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，且平面PBC平面ABCD．O，E分别是BC，PA的中点，经过O，D，E三点的平面与棱PB交于点F，平面PBC平面PADl，直线DE与直线l交于点G．(1)求PFFB的值；(2)若2PBPCCD，求多面体POCDEF的体积．22．（12分）无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严171金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱DH交11AD的延长线于点H，经测量112DDH，且1110,8sin120.2ABAB(1)写出三条正六棱台的结构特征.(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：13VhSSSS）(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数1sinsin2R2Sxxxx，你看这多美妙!”“小迷糊”：“.....”亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下Sx的最大值吧.