材料力学习题答案

5-1第二章轴向拉伸与压缩2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。FN2FFFF=2kN223311FFN1FN322FN(kN)F4=10kNF2=3kNF3=25kNF1=18kN221133FN(kN)18151018kNFN13kN18kNFN210kNFN3FN1=-2kNFN2=0kNFN3=2kNFN1=-18kNFN2=-15kNFN3=10kNFFF+(a)(b)+2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。1FF=14kN22141020420...解：1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为kN14NFF2．应力4201014311N11AFMPa175MPa410201014322N22AFMPa350MPa5-22-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为mm20、内径为mm18的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为2mm10。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。F=2kN15A45CB...解：1．轴力取节点B为研究对象，受力如图所示，0xF：045cos30cosNNFFFABBC0yF：045sin30sinNFFAB由此解得：83.2NABFkN，04.1NBCFkN2．应力起重杆横截面上的应力为223N182041083.2ABABABAFMPa4.47MPa钢丝绳横截面上的应力为101004.13NBCBCBCAFMPa104MPa2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa1001E和GPa2102E。若杆的总伸长为mm126.0Δl，试求载荷F和杆横截面上的应力。F400600钢铜.4021...解：1．横截面上的应力由题意有2211221121ElElAEFlAEFllll由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126.0ElEllMPa9.15MPa2．载荷24049.15AFN20kNBFNABFFNBCyx30o15o铜钢5-32-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa200E，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。解：1．最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即127.3MPaMPa204104023NmaxBCAF2．杆的总伸长mm57.0mm2080040400102001040444422332222BCBCABABBCBCABABBCBCABABBCABdldlEFdEFldEFlEAFlEAFllll2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量GPa200E。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变6108.49。试求此重物的重量G。P80...9解：圆筒横截面上的轴力为GFN由胡克定律EAGE可以得到此重物的重量为kN20N298080410200108.492236EAG400800F=40kN4020FN(kN)ACB40G5-4第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa80][，试校核立柱的强度。F=600kN..工件....80解：立柱横截面上的正应力为][59.74802106002MPaMPa23AF所以立柱满足强度条件。3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径mm350D，油压MPa1p。若螺栓材料的许用应力MPa40][，试求螺栓的内径。FpD........解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为42DpF由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为46162NDpFF由螺栓的强度条件2222N64461dpDdDpAF≤][可得螺栓的直径应为d≥mm6.22mm3504061][6Dp5-53-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为2mm200A。两杆的材料相同，许用应力MPa160][。试求结构的许用载荷][F。4530BCFAFAFNACFNABxy解：由0xF：045sin30sinNNABACFF可以得到：ABABACFFFNNN2即AC杆比AB杆危险，故32N200160][NAFACkN21621NNACABFFkN由0yF：030cos45cosNNFFFACAB可求得结构的许用载荷为][F7.43kN3-4承受轴力kN160NF作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa80，试求此杆的最小横截面面积。解：由切应力强度条件AF22Nmax≤][可以得到A≥80210160][23NFmm21000mm25-63-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解：为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF由截面法求得各段轴力分别为AACFFN，FFFACD2N，BDBFFN①静力平衡方程为0yF：02BAFFFF②变形协调方程为0DBCDACllll③物理方程为EAaFlACACN，EAaFlCDCD2N，EAaFlDBDBN④由①②③④联立解得：FFA47，FFB45故各段的轴力分别为：FFAC47N，4NFFCD，FFDB45N。3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为][。试求许用载荷][F。FACBDEFyFNADFNCEFNBFFl2llaa解：为一次超静定问题。由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。①静力平衡条件：0yF：0NNNFFFFBFCEAD②变形协调条件：CEADll即EAlFEAlFCEAD2NN即CEADFFNN2③由①②③解得：FFFFCEBFAD522NNN由AD、BF杆强度条件AFBFAD52≤][，可得该结构的许用载荷为AF][25][5-73-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3][][tc，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷][F。aaFFCBAD(b)＇NFFNFNDFFNFN(a)B解：B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为2F，由拉杆的强度条件AF2t≤][t可得F≤A][2t①D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2＇CD杆受压，压力为F，由压杆的强度条件AFc≤][3][tc可得F≤A][3t②由①②可得结构的许用载荷为AF][2][t。3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷kN15F，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa170][。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。0.8m1.9mABFCFCFNABxA解：由几何关系，有388.09.18.08.0sin22取AC杆为研究对象0CM：09.1sinNFxFAB由此可知：当m9.1x时，kN66.38kN388.015sinmaxNNFFFABAB由42maxNmaxdFABAB≤][可得d≥mm17mm1701066.384][43maxNABF5-83-9图示联接销钉。已知kN100F，销钉的直径mm30d，材料的许用切应力MPa60][。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。FF....d解：1．校核销钉的剪切强度232230101002242dFdFMPa7.70MPa][∴销钉的剪切强度不够。2．设计销钉的直径由剪切强度条件422dF≤][，可得d≥60101002][23Fmm6.32mm3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mN200eM，凸缘之间用四个对称分布在mm800D圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm10d，螺栓材料的许用切应力MPa60][。试校核螺栓的剪切强度。M...n......nn-n截面螺栓D0........eMe解：设每个螺栓承受的剪力为QF，则由e0Q42MDF可得0eQ2DMF螺栓的切应力80101020022422302e20eQDdMdDMAFMPa9.15MPa][∴螺栓满足剪切强度条件。5-93-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kN50F，截面的宽度mm250b，木材顺纹的许用挤压应力MPa10][bs，顺纹的许用切应力MPa1][。试求接头处所需的尺寸l和a。FFllab解：1．由挤压强度条件abFbs≤][bs可得a≥102501050][3bsbFmm20mm2．由剪切强度条件blF≤][可得l≥12501050][3bFmm200mm3-12图示螺栓接头。已知kN40F，螺栓的许用切应力MPa130][，许用挤压应力MPa300][bs。试求螺栓所需的直径d。FFd10...2010....解：1．由螺栓的剪切强度条件422dF≤][可得d≥13010402][23Fmm14mm2．由螺栓的挤压强度条件20bsdF≤][bs可得d≥300201040][203bsFmm7.6mm综合1、2，螺栓所需的直径为d≥14mm。5-103-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为m1，横截面面积为2mm500，铜的弹性模量GPa1001E；BE杆的长度为m2，横截面面积为2mm250，钢的弹性模量GPa2002E。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。FNBEFΔlCDDCEB0.5mF=200kNA0.5m1mΔlBEFNCDA解：为一次超静定问题。静力平衡条件：0AM：05.120012NNCDBEFF①变形协调方程：CDBEll2即：11N22N122AEFAEFCDBE即：15001002502001122NNAEAEFFCDBE②由①②解得：kN100NNCDBEFF各杆中的应力：MPa400MPa250101003BEMPa200MPa500101003CD钢杆伸长：mm4mm10210200400332BEBEBEBEBElEll3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙mm08.0。铜杆的21cm40A，GPa1001E，161C105.16；钢杆的22cm20A，GPa2002E，162C105.12，在两段交界处作用有力F。试求：(1)F为多大时空隙消失；(2)当kN500F时，各段内的应力；(3)当kN500F且温度再上升C20时，各段内的应力。1mF2m..1铜钢2..F1F2F解：1．由111AElF可得32311110110401010008.0lAEFN32kN2．当kN500F时，空隙