2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）（解析版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已如集合1,0,1,2,3,4A，集合2230Bxxx，则AB（）A．1,0,1,2,3B．1,0,1C．0,1,2D．1,0【答案】A【解析】由题意集合31013Bxxxxx，1,0,1,2,3AB.故选：A.2．若z是方程210xx的一个虚数根，则2zz（）A．0B．-1C．3iD．-1或3i【答案】A【解析】方程210xx化为：213()24x，依题意，13i22z或13i22z，显然1zz，又210zz，即21zz，所以21()10zzzzzz.故选：A3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）A．164B．1564C．516D．38【答案】B【解析】所有“重卦”共有62种，恰有2个阴爻的情况有26C种，所以该重卦恰有2个阴爻的概率为266C15264p.故选：B.4．设ln2a，ln33b，2ec则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】B【解析】设lnxfxx，21lnxfxx令()0fx¢得0ex，所以函数fx在区间0,e单调递增，因为32e，所以32efff，即ln3ln212e3，ln3ln212e23，不等式两边同乘2得ln32ln2c3，即bac.故选：B.5．已知nS为等比数列na的前n项和，若633SS，则189SS（）A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】因为nS为等比数列na的前n项和，所以3639612915121815,,,,,SSSSSSSSSSS成等比数列，由633SS，得633SS，则6332SSS，所以9634SSS，所以937SS，12938SSS，所以12315SS，1512316SSS，所以15331SS，1815332SSS，所以18363SS，所以183936397SSSS.故选：C.6．抛物线2:20Cypxp的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则tanAMB（）A．255B．25C．45D．不存在【答案】C【解析】抛物线2:2Cypx的焦点,0,,022ppFM，可知AB方程22pyx，与抛物线方程联立222352460242ppyxxpxpxypx，不妨设A在第一象限，∴35153515,,,4242AppBpp，∴1515252522,553513514242AMBMkk，∴tan451AMBMAMBMkkAMBkk．故选：C．7．已知点,1,PtttR，点E是圆2214xy上的动点，点F是圆229(4)(1)4xy上的动点，则PFPE的最大值为（）A．3B．4C．5D．92【答案】C【解析】如图，依题意得点,1,PtttR，在直线1yx上，点E关于直线1yx对称的点E，点E在圆2214xy关于直线1yx对称的圆1O上，设1,Oab，则001220110abba，解得11ab，且半径为12，所以圆2211:(1)(1)4Oxy，则PEPE，设圆229(4)(1)4xy的圆心为2O，因为1122,PEPOEOPFPOFO，所以PFPEPFPE2211POFOPOEO2112225POPOOO，当12,,,,PEFOO五点共线，E在线段1PO上，2O在线段PF上时“”成立．因此PFPE的最大值为5．故选：C8．已知sinπ,02()e,0xxxfxx，若存在实数ix（1,2,3,4,5i），当1iixx（1,2,3,4i）时，满足12345fxfxfxfxfx，则51iiixfx的取值范围为（）A．51,eB．31,0eC．,4D．51,4e【答案】D【解析】作出sinπ,02()e,0xxxfxx的图象如图，由题，231xx，453xx，10x所以111234511115()()(4)()(4)eixiixfxxxxxxfxxfxx，令4())(exxgx（0x），则当4x时，()0gx；当40x时，()0gx.(5())exxgx，当5x时，()0gx，()gx在,5上单调递减；当5x0时，()0gx，()gx在5,0上单调递增.所以min51()(5)egxg，且()(0)4gxg，所以15iiixfx的取值范围为51,4e.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．第一组样本数据12,,,nxxx，第二组样本数据1y，2y，…，ny，其中21iiyx（1,2,,in），则（）A．第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍B．第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍C．第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍D．第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍【答案】CD【解析】设样本数据12,,,nxxx，的样本平均数为x，样本中位数为m，样本标准差为s，极差为maxminxx，对于A,C选项：由21iiyx，根据平均数和标准差的性质可知，样本数据1y，2y，…,ny的样本平均数为21x，故A错误；样本数据1y，2y，…,ny的样本方差为2224ass，所以第二组数据的样本标准差2s，故C正确；对于B选项：根据中位数的概念可知，样本数据1y，2y，…,ny的中位数为21m，故B错误；对于D选项：根据极差的概念可知,样本数据1y，2y，…，ny的极差为maxminmaxminmaxmin21212yyxxxx,故D正确.故选：CD.10．已知函数44cos23sincossinfxxxxx，则下列说法正确的是（）A．最小正周期为B．函数fx在区间π,π内有6个零点C．fx的图象关于点π,012对称D．将fx的图象向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，若gx在0,t上的最大值为0g，则t的最大值为5π6【答案】AD【解析】44cos23sincossinfxxxxx2222cossincossin23sincosxxxxxxcos23sin2xxπ2sin26x，对于A：2ππ2T，A正确；对于B：当ππx时，11ππ13π2666x，则π26x分别取π,0,π,2π时对于的x的值为函数fx在区间π,π上的零点，只有4个，B错误；对于C：ππππ2sin22sin30121263f，故点π,012不是fx的对称中心，C错误；对于D：由已知6πππ2sin22cos264gxxx，当0xt时，πππ22,0666xtt，因为gx在0,t上的最大值为π02cos6g，所以π11π266t，解得5π06t，D正确.故选：AD.11．正方体1111ABCDABCD中，E为AB的中点，P为正方体表面上一个动点，则（）A．当P在线段1BC上运动时，1AP与1AD所成角的最大值是π3B．当P在棱11BC上运动时，存在点P使PEPDC．当P在面11BBCC上运动时，四面体1PAAD的体积为定值D．若P在上底面1111DCBA上运动，且正方体棱长为1,AP与1AA所成角为π4，则点P的轨迹长度是π【答案】BC【解析】对于A，在正方体中，易知11//ADBC，所以1AP与1AD所成角等价于1AP与1BC所成的角，当P为1BC中点时，11APBC，此时所成角最大，为π2，故A错误.对于B，以A为原点，1,,ADABAA为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，,1,0P，因为11,0,1,0,,12DE，PEPD，所以2217111148，故B正确.对于C，因为P在面11BBCC内，面11BBCC到平面1AAD的距离等于11CD，而三角形1AAD面积不变，故体积为定值，故C正确.对于D，因为棱1AA垂直于上底面，且AP与1AA所成角为π4，所以在1RtAAP△中，11π4AAPAPA，由圆锥的构成可知P所在的轨迹是以1A为圆心1为半径的弧11BD，轨迹长度是π2，故D错误.故选：BC.12．已知定义域为R的函数fx满足,fxyfxfyxyxyfx为fx的导函数，且12f，则（）A．fx为奇函数B．fx在2x处的切线斜率为7C．312fD．对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf【答案】ACD【解析】由题意定义域为R的函数fx满足fxyfxfyxyxy令0xy，则000,00ffff，令yx，则0ffxfx，即0,fxfxfxfx，故fx为奇函数，A正确；由于fxfx，故fxfx，即fxfx，则fx为偶函数，由12f可得12f，由fxyfxfyxyxy，令1y得111fxfxfxx，故121fxfxx，令2x，则213,52fff，B错误；又fxyfxfyxyxy，则333()333xyxyfxyfxfy，令3()3xgxfx，则gxygxgy，由柯西方程知，()(1)gxgx，故33()(1)33xxfxgxgx，则2(1)fxxg，由于12f，故1(1)2,(1)1gg，即33xfxx，则312f，C正确；对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf31233121212()12()3223