2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集𝑈={−1,3,5,7,9}，∁𝑈𝐴={−1,9}，𝐵={3,7,9}，则𝐴∩𝐵=（）A．{3,7}B．{3,5}C．{3}D．{9}【解题思路】根据补集、交集的知识求得正确答案.【解答过程】因为𝑈={−1,3,5,7,9}，∁𝑈𝐴={−1,9}，所以𝐴={3,5,7}，因为𝐵={3,7,9}，所以𝐴∩𝐵={3,7}.故选：A.2．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数𝑧满足(1−i)𝑧=|𝑧|2，则𝑧1+i=（）A．1B．−1C．iD．−i【解题思路】设𝑧=𝑎+𝑏i(𝑎,𝑏∈𝑅)，利用复数的乘法、复数的模长公式以及复数相等可得出𝑎、𝑏的值，可得出𝑧的值，由此可求得𝑧1+i的值.【解答过程】设𝑧=𝑎+𝑏i(𝑎,𝑏∈𝑅)，则(1−i)𝑧=(1−i)(𝑎+𝑏i)=(𝑎+𝑏)+(𝑏−𝑎)i，由(1−i)𝑧=|𝑧|2可得(𝑎+𝑏)+(𝑏−𝑎)i=𝑎2+𝑏2，所以，{𝑎+𝑏=𝑎2+𝑏2𝑏−𝑎=0，又因为𝑧≠0，所以，𝑎=𝑏=1，则𝑧=1+i，故𝑧1+i=1.故选：A.3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量𝑎⃗=(𝑥,1)，𝑏⃗⃗=(2,𝑦)，𝑐⃗=(𝑥,𝑦).若(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)，且𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则【淘宝店铺：向阳百分百】|𝑐⃗|=（）A．√2B．√3C．√5D．√6【解题思路】利用向量的数量积运算将向量垂直的条件转化为(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⋅(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)=𝑎⃗2−𝑏⃗⃗2=0，然后利用向量的模的坐标运算公式和向量共线的坐标关系得到方程组，求解即得𝑥,𝑦的值，进而计算向量𝑐⃗=(𝑥,𝑦)的模.【解答过程】因为𝑎⃗=(𝑥,1)，𝑏⃗⃗=(2,𝑦)，由(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)可得，(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⋅(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)=𝑎⃗2−𝑏⃗⃗2=0，即(𝑥2+1)−(4+𝑦2)=0，整理得𝑥2−𝑦2=3.又因为𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，所以𝑥𝑦=2，联立{𝑥2−𝑦2=3𝑥𝑦=2，解得{𝑥=2𝑦=1或{𝑥=−2𝑦=−1，故|𝑐⃗|=√𝑥2+𝑦2=√5，故选C.4．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A．25B．35C．15D．45【解题思路】应用组合数求出所有可能情况数，应用古典概型的概率求法求概率即可.【解答过程】从这6个古镇中挑选2个去旅游的可能情况有C62=15种情况，只选一个苏州古镇的概率为𝑃=C31C3115=35．故选：B.5．（5分）（2023·全国·模拟预测）记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，已知𝑎2=1，𝑆4=8．若𝑆𝑛−2𝑎𝑛=6，则𝑛=（）A．5B．6C．7D．8【解题思路】设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑，由等差数列的通项公式和前𝑛项和公式列方程组，解方程求出𝑎1,𝑑，即可求出𝑎𝑛,𝑆𝑛，代入𝑆𝑛−2𝑎𝑛=6即可得出答案.【解答过程】设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑．由条件可知{𝑎1+𝑑=1,4𝑎1+6𝑑=8,解得{𝑎1=−1,𝑑=2,所以𝑎𝑛=−1+2(𝑛−1)=2𝑛−3，𝑆𝑛=𝑛(−1+2𝑛−3)2=𝑛2−2𝑛．【淘宝店铺：向阳百分百】由𝑆𝑛−2𝑎𝑛=6，得𝑛2−2𝑛−2(2𝑛−3)=6，即𝑛2−6𝑛=0，解得𝑛=6（𝑛=0舍去）．故选：B．6．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0)的部分图象，则𝑓(π3)=（）A．−1B．−√2C．−√3D．−2【解题思路】由图象求得函数解析式，可求𝑓(π3).【解答过程】函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)，由图象可知，𝐴=2，函数最小正周期为𝑇，有𝑇4=π12−(−π12)=π6，则𝑇=2π3=2π𝜔，𝜔=3，得𝑓(𝑥)=2sin(3𝑥+𝜑)，由𝑓(−π12)=2sin[3(−π12)+𝜑]=2sin(−π4+𝜑)=2，取𝜑=3π4，则𝑓(𝑥)=2sin(3𝑥+3π4)，𝑓(π3)=2sin(3𝑥+3π4)=2sin[3(π3)+3π4]=2sin7π4=−√2.故选：B.7．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的右焦点与实轴的右端点分别为点𝐹，𝐴，以点𝐴为圆心，𝑎为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点𝑃，𝑂为坐标原点．若△𝑂𝑃𝐹为等腰三角形，则双曲线𝐶的离心率𝑒=（）A．√3B．√2C．√43D．√2或√43【解题思路】设渐近线𝑏𝑥−𝑎𝑦=0，由点到直线的距离公式求出点𝐴(𝑎,0)到渐近线的距离，得出|𝑂𝑃|，再分类讨论△𝑂𝑃𝐹为等腰三角形，分别求解即可．【解答过程】如图，不妨取渐近线𝑏𝑥−𝑎𝑦=0，则点𝐴(𝑎,0)到渐近线的距离𝑑=|𝑎𝑏|√𝑏2+𝑎2=𝑎𝑏𝑐，【淘宝店铺：向阳百分百】所以|𝑂𝑃|=2√𝑎2−𝑑2=2𝑎2𝑐，若|𝑂𝑃|=|𝑂𝐹|，则2𝑎2𝑐=𝑐，所以离心率𝑒=𝑐𝑎=√2；若|𝑂𝑃|=|𝑃𝐹|，则点𝑃的横坐标𝑥=𝑐2，将𝑥=𝑐2代入𝑏𝑥−𝑎𝑦=0，得点𝑃的坐标为(𝑐2,𝑏𝑐2𝑎)，所以√(𝑐2)2+(𝑏𝑐2𝑎)2=2𝑎2𝑐，即𝑐22𝑎=2𝑎2𝑐，解得𝑒=𝑐𝑎=√43,若|𝑂𝐹|=|𝑃𝐹|，取𝑂𝑃的中点𝐸，连接𝐸𝐹，由等腰三角形三线合一知，𝐸𝐹⊥𝑂𝑃，连接𝐸𝐴，由垂径定理知，𝐸𝐴⊥𝑂𝑃，显然矛盾，故|𝑂𝐹|=|𝑃𝐹|不成立；综上，双曲线𝐶的离心率为√2或√43，故选：D．8．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知𝑓(𝑥)=𝑥2+cos𝑥，𝑥∈𝑅，若𝑎=𝑓(sin14),𝑏=𝑓(e−14),𝑐=𝑓(−14)，则（）A．𝑐𝑏𝑎B．𝑐𝑎𝑏C．𝑏𝑐𝑎D．𝑎𝑐𝑏【解题思路】借助导数先分析函数𝑓(𝑥)的性质，由偶函数性质可得𝑐=𝑓(−14)=𝑓(14)，构造函数先比较sin14与14的大小关系，结合𝑓(𝑥)单调性可得𝑎、𝑐之间的大小关系，同理比较e−14与14的大小关系即可得𝑏、𝑐之间的大小关系.【解答过程】𝑓′(𝑥)=2𝑥−sin𝑥，令𝑔(𝑥)=2𝑥−sin𝑥，则𝑔′(𝑥)=2−cos𝑥0，故𝑔(𝑥)=2𝑥−sin𝑥在𝑥∈𝑅上单调递增，又𝑔(0)=0−0=0，故当𝑥≥0时，𝑓′(𝑥)=𝑔(𝑥)0，故𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递增，又𝑓(−𝑥)=𝑥2+cos(−𝑥)=𝑥2+cos𝑥=𝑓(𝑥)，故𝑓(𝑥)为偶函数，故𝑎−𝑐=𝑓(sin14)−𝑓(−14)=𝑓(sin14)−𝑓(14)，令ℎ(𝑥)=sin𝑥−𝑥，则ℎ′(𝑥)=cos𝑥−1≤0，【淘宝店铺：向阳百分百】故ℎ(𝑥)在𝑅上单调递减，故ℎ(14)ℎ(0)=0，即有sin1414，由𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递增，故𝑓(sin14)−𝑓(14)0，即𝑎𝑐；𝑏−𝑐=𝑓(e−14)−𝑓(−14)=𝑓(e−14)−𝑓(14)，由e−14e−1=1e14，故𝑓(e−14)𝑓(14)，即𝑏𝑐，综上可得：𝑎𝑐𝑏.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·全国·模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（）A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%C．派遣的老年教师有144人D．派遣的青年女教师有15人【解题思路】利用分层抽样结合各比例关系求解【解答过程】因为96480=0.2，所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的1−30%−40%−20%=10%，则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；派遣的老年教师人数为150×0.3=45，故C错误；派遣的青年女教师的人数为150×0.1=15，故D正确．故选：ABD．【淘宝店铺：向阳百分百】10．（5分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点E，F分别为棱𝐷𝐷1，𝐶1𝐷1的中点，点G为线段𝐵𝐶1上的一点，则下列说法正确的是（）A．𝐴1𝐺⊥𝐵1𝐷B．三棱锥𝐵−𝐴𝐸𝐹的体积为13C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为49D．直线𝐴1𝐺与平面𝐵𝐷𝐶1所成角的正弦值的最大值为2√23【解题思路】建立空间直角坐标系，利用向量法解决位置关系的角度距离问题.【解答过程】以D为原点，𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐷𝐷1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的方向为𝑥轴，𝑦轴，𝑧轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则𝐷(0,0,0),𝐴(2,0,0),𝐵(2,2,0),𝐶(0,2,0),𝐷1(0,0,2),𝐴1(2,0,2),𝐵1(2,2,2),𝐶1(0,2,2)，𝐸(0,0,1),𝐹(0,1,2)，𝐵1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,−2,−2)，𝐴1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,2,0)，𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,0,2)，𝐵1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4−4=0，𝐵1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4−4=0，则𝐵1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐵𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，即𝐵1𝐷⊥𝐴1𝐶1，𝐵1𝐷⊥𝐵𝐶1，𝐴1𝐶1,𝐵𝐶1⊂平面𝐴1𝐵𝐶1，𝐴1𝐶1∩𝐵𝐶1=𝐶1，𝐵1𝐷⊥平面𝐴1𝐵𝐶1，𝐴1𝐺⊂平面𝐴1𝐵𝐶1，𝐴1𝐺⊥𝐵1𝐷，A选项正确；正方体中有𝐴𝐵//𝐷1𝐶1，𝐴𝐵⊂平面𝐴𝐵𝐸，𝐷1𝐶1⊄平面𝐴𝐵𝐸，𝐷1𝐶1//平面�