2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（原卷版）

2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集𝑈=R，集合𝐴={𝑥|𝑥2−𝑥−20}，𝐵={0,1,2,3}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵=（）A．[−1,2]B．{−1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{−1,0,1,2,3}2．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数𝑧=(2−𝑎i)(i+1)的共轭复数𝑧̅在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．(2,+∞)B．(−∞,−2)C．(−2,2)D．(0,2)3．（5分）（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷满足𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，点𝐸满足𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑥+𝑦=（）A．−15B．−14C．−13D．−124．（5分）（2023·四川南充·统考模拟预测）下列函数是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（）A．𝑓(𝑥)=−𝑥2B．𝑓(𝑥)=𝑥12C．𝑓(𝑥)=|𝑥|D．𝑓(𝑥)=2𝑥5．（5分）（2023·全国·模拟预测）某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（）A．310B．110C．25D．356．（5分）（2023·广东·校联考二模）已知𝐹是双曲线𝐸:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的左焦点，𝑂为坐标原点，过点𝐹且斜率为√73的直线与𝐸的右支交于点𝑀，𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，𝑀𝐹⊥𝑂𝑁，则𝐸的离心率为（）A．3B．2C．√3D．√27．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sin(𝑎+π3)=35，𝛼∈(0,π2)，则sin(𝛼+π12)=（）A．−√210B．−7√210C．√210D．7√2108．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知𝑎=e2ln3，𝑏=ee−1，𝑐=e32ln2，则有（）A．𝑎𝑏𝑐B．𝑎𝑐𝑏C．𝑏𝑎𝑐D．bca二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）甲、乙、丙、丁四名教师分配到𝐴，𝐵，𝐶三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件𝑀：“甲分配到𝐴学校”；事件𝑁：“乙分配到𝐵学校”，则（）A．事件𝑀与𝑁互斥B．𝑃(𝑀)=13C．事件𝑀与𝑁相互独立D．𝑃(𝑀|𝑁)=51210．（5分）（2023·云南·怒江校联考一模）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）A．正四棱锥的体积为163B．正四棱锥的侧面积为16C．外接球的表面积为81π4D．外接球的体积为243π1611．（5分）（2023·全国·模拟预测）抛物线𝐶的焦点𝐹(0,−1)，点𝑀在直线𝑦=1上，直线𝑀𝐴,𝑀𝐵为抛物线𝐶的切线，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则下列选项正确的是（）A．抛物线𝐶:𝑥2=−2𝑦B．直线𝐴𝐵恒过定点C．𝑥1⋅𝑥2=−4D．当𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗时，直线𝐴𝐵的斜率为±√2412．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+𝑏e−𝑥+𝑐𝑥，既有极大值点又有极小值点，则（）A．𝑎𝑐0B．𝑏𝑐0C．𝑎(𝑏+𝑐)0D．𝑐2+4𝑎𝑏0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·上海闵行·统考一模）已知(𝑥−1)4=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+𝑎3𝑥3+𝑎4𝑥4，则𝑎2=．14．（5分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若直线𝑦=𝑘𝑥是曲线𝑦=𝑎ln𝑥的切线，也是曲线𝑦=e𝑥的切线，则𝑎=．15．（5分）（2023·全国·模拟预测）设数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛+1+𝑆𝑛=𝑛2．若𝑎𝑛+1𝑎𝑛对𝑛∈N∗恒成立，则𝑎1的取值范围为．16．（5分）（2023·全国·模拟预测）设点P是圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1上的动点，过点P作圆𝐶:𝑥2+𝑦2−6𝑥−8𝑦+21=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·河南开封·统考一模）记△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝐴=π3，且𝑏+𝑐sin𝐵+sin𝐶=2.(1)求𝑎；(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为√32，求△𝐴𝐵𝐶的周长.18．（12分）（2023·四川南充·统考一模）已知数列{𝑎𝑛}是首项为2的等比数列,且𝑎4是6𝑎2和𝑎3的等差中项．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若数列{𝑎𝑛}的公比𝑞0,设数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=1log2𝑎𝑛⋅log2𝑎𝑛+1,求{𝑏𝑛}的前2023项和𝑇2023．19．（12分）（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成(0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量𝜉服从正态分布𝑁(𝜇,𝜎2)，则𝑃(𝜇−𝜎𝜉≤𝜇+𝜎)≈0.6827，𝑃(𝜇−2𝜎𝜉≤𝜇+2𝜎)≈0.9545，𝑃(𝜇−3𝜎𝜉≤𝜇+3𝜎)≈0.9973．(1)求a的值；(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间𝜉近似服从正态分布𝑁(6.52,1.482)，试估计该地区高三学生数学学习时间在(8,9.48]内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[6,8)，[8,10)内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在[8,10)内的人数为变量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在几何体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，𝐶𝐴=𝐶𝐵,𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝐵𝐸∥𝐶𝐷,𝐵𝐸=2𝐶𝐷.(1)求证：平面𝐴𝐷𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐸；(2)若𝐶𝐴=𝐴𝐵,𝐵𝐸=3,𝐴𝐵=4，在棱𝐴𝐶上是否存在一点𝐹，使得𝐸𝐹与平面𝐴𝐶𝐷所成角的正弦值为2√77？若存在，请求出𝐴𝐹𝐴𝐶的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）（2023·全国·模拟预测）如图，已知𝐹1,𝐹2分别为椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，若|𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=4，𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P坐标为(√3,1)，设不过点P的直线𝑙与椭圆C交于A，B两点，A关于原点的对称点为𝐴′，记直线𝑙，PB，𝑃𝐴′的斜率分别为k，𝑘1，𝑘2，若𝑘1⋅𝑘2=13，求证：直线𝑙的斜率k为定值.22．（12分）（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校考一模）设𝑎，𝑏为函数𝑓(𝑥)=𝑥⋅e𝑥−𝑚（𝑚0）的两个零点．(1)若当𝑥0时，不等式𝑥⋅e𝑥1𝑥恒成立，求实数𝑚的取值范围；(2)证明：e𝑎+e𝑏1．