专题01 集合与常用逻辑用语、复数（解析版）-

【淘宝店铺：向阳百分百】专题01集合与常用逻辑用语、复数01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（10-15）分）考点一集合之间的关系与运算命题点1集合之间的关系命题点2集合的交并补运算高考猜题考点二常用逻辑用语命题点1结合其他知识的充要关系的判断命题点2含量词的命题的相关问题高考猜题考点三复数命题点复数的基本概念与计算高考猜题04创新好题·分层训练（精选9道最新名校模拟试题+8道易错提升）【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】集合与复数是高考必考题，主要考查集合的交并补运算，复数的基本概念与四则运算，其中量词是高频考点，主要是与充要条件相结合进行考查.真题多维细目表考点考向考题集合①元素与集合之间的关系②集合的运算2023全国新高考Ⅱ卷T2，2022全国乙卷(理)T12023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T12022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T12021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1,新高考Ⅱ卷T2常用逻辑用语充要条件的判定2023全国甲卷T72021全国乙卷T3，全国甲卷T7复数复数的相关概念及复数基本运算2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T22022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T22021乙卷T2，甲卷T3，新课表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1考点一集合之间的关系与运算命题点1集合之间的关系典例01（2023·全国·统考高考真题）设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）．A．2B．1C．23D．1【答案】B【分析】根据包含关系分20a和220a两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为AB，则有：若20a，解得2a，此时0,2A，1,0,2B，不符合题意；若220a，解得1a，此时0,1A，1,1,0B，符合题意；综上所述：1a.故选：B.【淘宝店铺：向阳百分百】典例02（2022·全国·统考高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A．2MB．3MC．4MD．5M【答案】A【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误，故选:A1）空集是任何集合的子集（注意不是真子集）.2）的集合素不是空集，表示含有元00；3）表示有元素是空集的集合.表示空集即4）含参数的子集问题应注意集合可能是空集.命题点2集合的交并补运算典例01（2023·全国·统考高考真题）已知集合2,1,0,1,2M，260Nxxx，则MN（）A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为260,23,Nxxx，而2,1,0,1,2M，所以MN2．故选：C．方法二：因为2,1,0,1,2M，将2,1,0,1,2代入不等式260xx，只有2使不等式成立，所以MN2．故选：C．典例02（2023·全国·统考高考真题）设全集ZU,集合{31,},{32,}MxxkkZNxxkkZ∣∣，()UMNð（）A．{|3,}xxkkZB．{31,}xxkkZ∣【淘宝店铺：向阳百分百】C．{32,}xxkkZ∣D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkkZZZZ，UZ，所以，|3,UMNxxkkZð．故选：A．预计2024年高考仍会从集合之间的关系与基本运算方向进行命制.1．设全集UR，集合2Axx,1Bxx，则UABð（）A．2,1B．2,1C．,21,D．2,1【答案】A【分析】利用并集和补集的定义可求得集合UABð.【详解】因为集合2Axx,1Bxx，则2ABxx或1x，又因为全集UR，则2,1UABð.故选：A.2．已知集合21,3,Aa，1,2Ba，若ABA，则实数a的值为（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【分析】依题意可得BA，则23a或22aa，求出a的值，再检验即可.【详解】因为21,3,Aa，1,2Ba且ABA，所以BA，则23a或22aa，解得1a或2a或1a，当1a或1a时21a，此时集合A不满足集合元素的互异性，故舍去；当2a时1,3,4A，1,4B，满足ABA，符合题意.【淘宝店铺：向阳百分百】故选：A.考点二常用逻辑用语命题点一结合其他知识点的充要关系判断典例01（2023·全国·统考高考真题）设甲：22sinsin1，乙：sincos0，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sinsin1时，例如π,02但sincos0，即22sinsin1推不出sincos0；当sincos0时，2222sinsin(cos)sin1，即sincos0能推出22sinsin1.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B典例02(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记nS为数列na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C解析：方法1，甲：na为等差数列，设其首项为1a，公差为d，则1111(1)1,,222212nnnnSSSnnndddSnadadnannn，因此{}nSn为等差数列，则甲是乙的充分条件；【淘宝店铺：向阳百分百】反之，乙：{}nSn为等差数列，即111(1)1(1)(1)nnnnnnSSnSnSnaSnnnnnn为常数，设为t，即1(1)nnnaStnn，则1(1)nnSnatnn，有1(1)(1),2nnSnatnnn，两式相减得：1(1)2nnnananatn，即12nnaat，对1n也成立，因此na为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确．方法2，甲：na为等差数列，设数列na的首项1a，公差为d，即1(1)2nnnSnad，则11(1)222nSnddadnan，因此{}nSn为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nSn为等差数列，即11,(1)1nnnSSSDSnDnnn，即1(1)nSnSnnD，11(1)(1)(2)nSnSnnD，当2n时，上两式相减得：112(1)nnSSSnD，当1n时，上式成立，于是12(1)naanD，又111[22(1)]2nnaaanDanDD为常数，因此na为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选：C命题点二含量词的命题的相关问题典例01（2020·北京·统考高考真题）已知,R，则“Zk使得(1)kk”是“sinsin”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在Zk使得(1)kk时，若k为奇数，则sinsinsin1sinsinkk；【淘宝店铺：向阳百分百】(2)当sinsin时，2m或2m，mZ，即12kkkm或121kkkm，亦即存在Zk使得(1)kk．所以，“存在Zk使得(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.对于充分条件，可以看作是小推大，即若p是q的充分条件（q是p的必要不充分条件），则即可认为p是q的子集.若是充分不必要条件，可以认为p是q的真子集，即在判定充要条件的时候只要认准谁是谁的子集即可.预计2024年高考大概率会出现常见逻辑用语其他知识结合以及充要条件应用问题.1．设nS为等差数列na的前n项和，设甲：0na，乙：nS是单调递减数列，则（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据0na，则10nnnaSS（2n）；0na（2n），但1a不一定小于0，得到答案.【详解】若0na，则10nnnaSS（2n），所以nS是单调递减数列；若nS是单调递减数列，则10nnSS（2n），即0na（2n），但1a不一定小于0.所以甲是乙的充分不必要条件，故选：A.2．已知命题p：xR，2210mxmx是假命题，则实数m的取值范围为（）【淘宝店铺：向阳百分百】A．0,1B．0,1C．,01,D．,01,【答案】A【分析】由命题p的否定“xR，2210mxmx”为真命题求解．【详解】解：由题意，命题p的否定“xR，2210mxmx”为真命题．当0m时，10恒成立；当0m时，20Δ240mmm，解得0,1m．综上，0,1m．故选：A．考点三复数命题点复数基本概念与计算典例01(2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知1i22iz，则zz()A．iB．iC．0D．1【答案】A【解析】：因为1i1i1i2i1i22i21i1i42z，所以1i2z，即izz．故选：A．典例02（2023·全国·全国高考乙卷）设252i1iiz，则z（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】B【分析】由题意首先计算复数z的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得252i2i2i2i2i112i1ii11ii1z，则12iz.故选：B.【淘宝店铺：向阳百分百】预计2024年高考必然会出现复数的运算.1．已知复数21i11iz，则z（）A．22B．12C．2D．1【答案】A【分析】先化简复数z，再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为21i1i1111i1i222z，所以22112222z，故选：A2．复数2i2iz，z是z的共轭复数，则zz=（）A．85B．85C．8i5D．85i【答案】C【分析】由复数的除法化简，根据共轭复数的定义及复数减法运算求结果.【详解】由222i(2i)34i2i4i5z，则34i