3.1 函数的概念及其表示（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3.1函数的概念及其表示（精练）1．（2023·陕西）（多选）设集合04,04PxxQyy∣∣，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】对于A选项，其定义域是0,2，不是P，故A错误；对于B选项，其定义域是0,4P，值域0,2Q，故B正确；对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；对于D选项，其定义域是0,4P，显然值域包含于集合Q，故D正确；故选：BD.2.（2023云南）俗语“名师出高徒”说明（）A．名师与高徒之间具有依赖关系B．名师与高徒之间具有函数关系C．名师是高徒的函数D．高徒是名师的函数【答案】A【解析】“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒，所以“名师”是变量，“高徒”是因变量，故C错误；但是一个“名师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系,故B、D错误。所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故A正确.故选：A.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．（2023·江苏）函数11fxx的定义域为（）A．,1B．,1C．1,D．1,【答案】D【解析】函数11fxx的定义域满足：101x，10x，解得1x.故选：D4．（20223·广东）已知函数()fx的定义域为[]30,-,则函数21fx的定义域为（）A．122轾--犏犏臌，B．[]30,-C．302,轾-犏犏臌D．[]21,-【答案】A【解析】由于()fx的定义域为[]30,-,所以21fx的定义域需满足：1321022xx-?＾-＃-，故21fx的定义域为122轾--犏犏臌，，故选：A5．（2022·黑龙江哈尔滨）已知函数(1)yfx＝的定义域为112，，则函数2(log)yfx＝的定义域为（）A．(0,)B．(0,1)C．222，D．24，【答案】D【解析】∵函数(1)yfx＝的定义域为112，∴112x，1122x∴函数2(log)yfx＝中，21log22x∴24x所以函数2(log)yfx＝的定义域为[24，]．故选：D6．（2022秋·天津和平·高三校考阶段练习）已知函数21fx的定义域为1|0xx，则函数211fxx的定义域为（）A．(0,1)B．(1,2)C．0,11,2UD．,11,1【答案】C【解析】因为函数21fx的定义域为1|0xx，故1211x，所以fx的定义域为1,1，故函数211fxx中的x需满足：211110xx，故02,1xx，故函数211fxx的定义域为0,11,2U.故选：C7．（2023·重庆）已知函数31fxx的定义域2,5,Aa，值域14,41,Bb，则AB（）．A．2,5B．5,14C．2,14D．1,2资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B【解析】∵25,514ff，由题意可得53141bfaa，解得514ba，可得2,5,14,5,14,41AB，故5,14ABI.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的定义域为1,，则函数233xFxfx的定义域为（）A．2,3B．2,3C．2,3D．0,3【答案】A【解析】由题可知，223123330xxxxx，故函数Fx的定义域为2,3，故选：A．9．（2022秋·福建厦门·高三校联考阶段练习）若函数11yx的值域是1(,0),2，则此函数的定义域为（）A．(,3]B．(,1)(1,3)C．(,1)[3,)UD．(,1)(1,3]【答案】D【解析】由函数11yx的值域是1(,0),2，所以当(,0)y时，1011yxx，当1,2y时，211111300012122121xxyxxxx即31010xxx，解得13x，所以函数的定义域为：(,1)(1,3]，故选：D10．（2023湖南）已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为（）A．[2，2]B．[2，4]C．[4，8]D．[1，2]【答案】A【解析】∵f(x)的值域为[1，2]，即1≤log2x≤2，∴2≤x≤4∴f(x)的定义域为[2，4]，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)应满足222424xx，解得2≤x≤2∴φ(x)的定义域为[2，2]故选：A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．（2022·江西九江·校考模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．221()1xxfxx，()gxxB．()fxx，2()gxxC．()1fx，()gxxD．()fxx，2()xgxx【答案】A【解析】对于A中，函数221()1xxfxxx的定义域为R，函数()gxx的定义域为R，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B中，函数fxx和2,0,0xxgxxxxx的定义域都是R，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C中，函数()1fx的定义域为R，函数()gxx的定义域为,00,U，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D中，函数fxx的定义域为R，2()xgxx的定义域为,00,U，定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：A．12．（2022秋·新疆·高三八一中学校考阶段练习）在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是（）A．1fxx，21gxxB．3fxx，23gxxC．fxx，2xgxxD．()(1)(3)fxxx，()13gxxx【答案】B【解析】对于A中，函数1fxx的定义域为R，而函数2(1)gxx的定义域为[1,)，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数23,(3)|3|fxxgxxx的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数fxx的定义域为R，而函数2xgxxx的定义域为|0xx，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数(1)(3)fxxx的定义域为(,1][3,)，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而函数13gxxx的定义域为[3,)，所以不是同一个函数，故选：B13．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数31bxfxaxx的图象过点0,1与93,4，则函数fx在区间1,4上的最大值为（）A．32B．73C．54D．85【答案】B【解析】因为函数31bxfxaxx的图象过点0,1与93,4，所以01f，934f，则394431ba，解得13a，3b，故函数fx的解析式为：3113xxfxx.而313313311331711213133133133xxxxxxfxxxxx，当且仅当2x时取等号，函数fx在区间1,4上的最大值为73.故选：B.14．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）（多选）下列函数最小值为2的是（）A．246yxxB．1yxxC．122xxyD．ln2yx【答案】ACD【解析】2246(2)22yxxx，最小值为2，选项A正确；当0x时，10yxx，无最小值，选项B错误；11222222xxxxy，当且仅当122xx，即0x时取得最小值2，选项C正确；lnRx，所以ln0x，ln22yx，当1x时取得最小值2，选项D正确．故选：ACD15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数2()3232xxfx，定义域为M，值域为[1,2]，则下列说法中一定正确的是（）A．30,log2MB．3,log2M资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．3log2MD．0M【答案】BCD【解析】令3xt(0)t，则222()323222(1)1()xxfxtttgt，由()1gt，得1t，即31x，得0x；由()2gt，得0t（舍）或2，即3log2x；根据()gt的图象特征，知0M，3log2M，3log2M，.故选：BCD．16．（2023·全国·高三专题练习）求函数12002082xyxx的值域为_________.【答案】5,3【解析】令20(025)txt，则220xt，22220111(420)(2)38288tytttt容易看出，该函数转化为一个开口向下的二次函数，对称轴为2t，025t，所以该函数在2t时取到最大值3，当25t时，函数取得最小值5，所以函数12002082xyxx值域为5,3y.故答案为：5,317．（2023·全国·高三专题练习）函数2221xxy的值域为______．【答案】,21,【解析】1222121212111xxxxxy，故12101xy，即201yy，解得：2y或1y，故值域为,21,故答案为：,21,18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数11yfx的定义域为{|01}xx，则函数()yfx的定义域为_____资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】[1,2]【解析】令11ux，由01x得：10011xx，所以0111112xx，即12u，所以，函数()yfx的定义域为[1,2].故答案为：[1,2]19．（2023·高三课时练习）已知函数fx的定义域为11,22，则函数212yfxx的定义域为______．【答案】1515,01,22【解析】因为函数()yfx的定义域为11,22，所以在函数212yfxx中，2111222xx，解得1502x或1512x，故函数212yfxx的定义域为1515,01,22.故答案为：1515,01,22.20．（2023·山东济宁·统考二模）已知aR，函数22log3,232xxxfxax，，52ff，则a________．【答案】1【解析】因为52，所以2(5)log(53)12f，所以5(1)32fffa，解得1a.故答案为：121．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知22log1,011,03xxxfxx，则1ff的值为_______________．【答案】5【解析】∵11(1)()13143f，∴2422((1))(4)log41log21415fff故答案为：