5.2 三角函数的公式及应用（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5.2三角函数的公式及应用（精练）1．（2023·河南郑州）已知tan2，则3πsinsin2（）A．35B．12C．12D．25【答案】D【解析】3πsinsinsincos2222sincostan2sincostan15.故选：D2．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知直线l与直线210xy垂直，若直线l的倾斜角为，则3πsinsin2（）A．35B．12C．12D．25【答案】D【解析】因为直线l与直线210xy垂直，所以直线l的斜率为2，所以tan2，所以2223πsincostan2sinsinsincos2sincostan15.故选：D.3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知π0,2，sin2cos2，则tan（）.A．12B．12C．12D．12【答案】A【解析】因为sin2cos2，则222sincoscossin，且π0,2，则cos0,tan0，可得22tan1tan，即2tan2tan10，解得tan12或tan12（舍去）.故选：A.4．（2023·广东广州·统考三模）若sincostansincos，则（）．A．tan1B．tan1C．tan1D．tan1【答案】A【解析】因为sincostansincos，所以tan1tantan1，所以tantantantan1，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以1tantantantan，所以tantantan11tantan，故选：A.5．（2023·陕西咸阳）已知为第二象限角，π3sin45，则π2πsincos33（）A．323610B．22265C．26225D．363210【答案】B【解析】Q为第二象限角，2π3ππ4sin;cos1sin45445，原式13131326πsincoscossinsincossin2222224.62ππ62π2226coscos242245.故选：B.6．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知是直线230xy的倾斜角，则π2sinsin4cos2的值为（）A．43B．453C．4515D．3520【答案】B【解析】法一：由题意可知1tan2，（为锐角），∴12sin,cos55，222sinsin3sincossin45454cos2cossin,5cos2cos2335法二：由题意可知1tan2，（为锐角）∴1cos2sin,sin5，2222sinsinsincossin4sin4454cos2cossin3sin3sin3．故选：B．7．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在斜三角形ABC中，sin2coscosABC，且tantan1BC，则角A的值为（）A．π4B．π3C．2π3D．3π4【答案】A【解析】由tantan1BC可得sinsincoscosBCBC，则coscossinsin2coscosBCBCBC，得cos2coscosBCBC，即cos2coscosABC，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】又sin2coscosABC，所以sincosAA，即tan1A，又0πA，则π4A，故选：A.8．（2023·广西南宁·统考二模）已知0,π，且3cos24cos10，则sin2（）A．459B．429C．259D．229【答案】B【解析】由3cos24cos10得232cos14cos10，化简得：23cos2cos10，解得cos1或1cos3，因为0,π，所以1cos3.222sin1cos3.42sin22sincos9.故选：B.9．（2023·山西阳泉·统考二模）已知6sincos3，0π，则sincos（）A．233B．233C．33D．33【答案】B【解析】因为6sincos3，所以22sincos3，即222sin2sincoscos3，所以12sincos3.因为0π，所以cos0sin，所以sincos0.因为22214sincossin2sincoscos133，所以23sincos3.故选：B.10．（2023·全国·高三专题练习）已知π7π1coscos12125，则2πcos23（）A．2325B．2325C．2425D．2425【答案】C【解析】因为π7π1coscos12125，所以1cossin12125，两边平方得π11sin2625，则π24sin2625，故2ππππ24cos2cos2sin2326625．故选：C.11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若π0,2，7cos29，则sincos（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．1B．223C．1223D．233【答案】C【解析】因为π0,2，所以20,π，sin0，cos0，又7cos29，所以242sin21cos29，即422sincos9，所以2sincossincos22sin2sincoscos24221913.故选：C12．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知ππcos2cos36，则πsin23（）A．45B．35-C．35D．45【答案】D【解析】πππππcoscos[()]sin()2cos32666，πtan()26，222πππ2sin()cos()2tan()πππ4666sin22sin()cos()πππ3665sin()cos()tan()1666.故选：D13．（2023·全国·模拟预测）若为第二象限角，且2π3sin8cos402，则2cosπ2sin124（）A．12B．23C．52D．34【答案】C【解析】因为2π3sin8cos402，即23sin8sin40，解得2sin3或sin2（舍去），因为为第二象限角，所以cos0，25cos1sin3，所以2coscoscos5ππsin22sin1cos242.故选：C.14．（2023·四川凉山·三模）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点2,1P是角终边上一点，则22cossinπ2（）．A．35B．35-C．45D．45【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由题意知，5OP，所以5sin5，25cos5，因为2222cossinπ22cossin22cos2sincos2255254225555.故选：C.15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知锐角，满足cossinsin2cossin1cos2，则tan的值为（）A．1B．33C．1D．3【答案】C【解析】因为cossinsin2cossin1cos2，所以2cossin2sincoscossin112sin，所以cossincoscossinsin，所以1tan11tantan，即tantantan1tan，即1tantantantan，所以tantantan11tantan.故选：C16．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）若sin2,sinxx分别是sin与cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（）A．1338B．1338C．1338D．124【答案】A【解析】依题意可得2sin2sincosx，2sinsincosx，且22222sincossincos2sincos4sin22sin1xx，所以241cos2cos220xx，即24cos2cos220xx，解得133cos28x又因为2sinsincosx，所以2cos212sin1sin20xx，所以133cos28x故选:A17．（2023·全国·高三对口高考）已知cosπ22π2sin4，则sincos+等于（）A．72B．72C．12D．12【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由22cosπ2cos2sincos22sincosπππ22sincoscossinsinsincos4442，所以1sincos2.故选：D.18．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）若costan3sin，则sin22π（）A．13B．23C．79D．89【答案】C【解析】因为costan3sin，所以sincoscos3sin，即223sinsincos，所以223sinsincos1，即1sin3，所以27sin2cos212sin2π9，故选：C．19．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且2sin3，则cos（）A．89B．89C．59D．59【答案】C【解析】由题意，角与的顶点在原点，终边构成一条直线，所以π2πk，kZ，所以coscos2π2πcos2πk22cos212sin2sin1，又2sin3，所以2225cos2sin12139,故选：C20．（2023·山东威海·统考二模）已知π5sin35，则2πcos23