6.2 等比数列（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6.2等比数列（精练）1．（2023春·广东佛山）已知等比数列na的前n项和为nS，若21231117,24aaaa，则3S（）A．8B．7C．6D．4【答案】B【解析】因为12311174aaa且22a，由数列na为等比数列，可得2132aaa，又由131312332212313222211111744aaaaaaaSaaaaaaaaa，所以37S.故选：B.2．（2023春·江西南昌）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为A．5B．5C．52D．3【答案】A【解析】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以1,,5b也成等比数列，2155b等比数列奇数项的符号一致，0b，5b.故选A.3．（2023春·上海普陀）已知4，1a，2a，1四个实数成等差数列，4，1b，1三个正实数成等比数列，则211aab（）A．12B．12C．12D．2【答案】A【解析】设4，1a，2a，1四个实数所成等差数列的公差为d，则由题意可得21121141,2341aaddbb，又1b为正实数，故21112aab.故选：A4．（2023春·云南）已知na为等比数列，若3a、7a是方程231190xx的两根，则5a（）.A．3B．3C．3D．以上都不对【答案】C【解析】设等比数列na的公比为q，则253aaq，473aaq，则3a、5a、7a同号，3a、7a是方程231190xx的两根，37113aa，373aa，3a和7a均为负数，由等比数列的性质可得25373aaa，又5a、3a同号，53a.故选：C.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．（2023春·山东德州）已知nS为等比数列na的前n项和，21S，45S，则8S的值为（）A．85B．64C．84D．21【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，由题意可知，22343442212115SaaaaSqSSaa，得24q，484567856784412341117SSaaaaaaaaqSSaaaa，所以841785SS.故选：A6．（2023春·湖北）已知等比数列na的前n项和为nS，且0na，若68S，1838S，则24S（）A．27B．45C．65D．73【答案】C【解析】由等比数列前n项和的性质可得6S，126SS，1812SS，2418SS成等比数列，所以有212661812SSSSS，即212128838SS，整理可得2121282400SS，解得1212S（舍）或1220S.又因为181212624182SSSSSS，所以有224(3820)20838S，解得2465S.7．（2023春·江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）A．50B．100C．146D．128【答案】C【解析】根据题意：S3＝a1+a2+a3＝2，S6＝9S3＝18，则S6﹣S3＝18﹣2＝16，根据等比数列的性质可知，S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列，故263396()()SSSSS，即S9﹣S6＝128，故S9＝S6+128＝146，故选：C．8．（2023·全国·高三专题练习）数列{}na中，12a，对任意,,mnmnmnNaaa，若155121022kkkaaa，则k（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】在等式mnmnaaa中，令1m，可得112nnnaaaa，12nnaa，所以，数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222nnna，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1011011105101210122122212211212kkkkkkaaaa，1522k，则15k，解得4k.故选：C.9．（2023春·北京）已知数列na是公比为正数的等比数列，nS是其前n项和，22a，48a，则3S（）A．63B．31C．15D．7【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，由题意0q，224282aqaq，，解得2q=，于是211aaq，故3313(1)1(12)7112aqSq.故选：D10．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正项等比数列na满足312aa，则43aa的最小值是（）A．4B．9C．6D．8【答案】D【解析】由312aa，得2112aqa，即122(1)1aqq，则23243122()2(1)4811qaaaqqqqq，当且仅当22(1)1qq即2q=时取等号.故选：D11．（2023春·高二课时练习）已知等差数列na的前n项和为nS，公差不为0，若满足1a、3a、4a成等比数列，则3253SSSS的值为（）A．2B．3C．15D．不存在【答案】A【解析】由等差数列na的前n项和为nS，公差不为0，若满足1a，3a，4a成等比数列，可得2314aaa，即2111(2)(3)adaad，整理得1(4)0add，因为0d，所以14ad，又由32315345122227SSaaddSSaaadd.故选：A.12．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）已知1234,,,aaaa成等比数列，且1和4为其中的两项，则3a的最小值为（）A．2B．14C．2D．16资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C【解析】依题意，当1和4为24,aa两项时，则23244aaa，解得32a或32a，取32a，当1和4为13,aa两项时，3a为正数，大于2，当1和4为任意连续的两项时，等比数列的公比0q，3a必为正数，大于2，当1和4为14,aa两项时，由于3a与1a同号，3a必为正数，大于2，所以3a的最小值为2.故选：C13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数3278fxxxax有3个不同的零点分别为123,,xxx，且123,,xxx成等比数列，则实数a的值为（）A．11B．12C．13D．14【答案】D【解析】设123fxxxxxxx，则常数项为：1238xxx，因为123,,xxx成等比数列，所以2132xxx，所以1238xxx，即328x，解得22x，把22x代入0fx，所以322272280fa，解得14a．故选：D.14．（2023·江西）若1x，2x是函数32113fxxaxbx（0a，0b）的导函数的两个不同零点，且1x，2x，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab（）A．132B．92C．52D．4【答案】A【解析】∵22fxxaxb∴1220xxa，120xxb，所以12xx，为两个不等的负数，不妨设120xx，则必有12xx，，2成等差数列，1x，2，2x成等比数列，故有2122xx，124xx，解得14x，21x，可得52a，4b，132ab.故选：A.14．（2023·全国·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》中的很多题目取材于现实生活，有很强的应用性和趣味性，其中一道经过改编的题目是这样的：一堆栗子一斗装不完，两斗装不满，每斗装400个栗子，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】一群猴子分这堆栗子，第一只猴子取走全部的一半多一个，第二只猴子取走剩下的一半多一个，……所有猴子均按此规则依次取栗子，最后一只猴子恰好取完，则这群猴子的只数为（）A．8B．9C．10D．11【答案】A【解析】设共有x只猴子，第n只猴子取栗子的个数为na，则第n只猴子取栗子后，所剩栗子的个数为2na，故1112122nnnaaa，112nnaa，故1112xxaa，又2xa，所以11122xa，得12xa，由题意得12400800xaaa即1400222800xx，即400221800x，即2012401x，易知当且仅当8x时，符合题意.故选：A15．（2023·广西·统考模拟预测）已知正项等比数列na满足8111218,44aaa，则12naaa取最大值时n的值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】设等比数列na的公比为0qq，有341112841432aaqqa，由函数3440fxxxx单调递增，且11432f，可得14q.有91012,2aa，由数列na单调递减，所以12naaa取得最大值时n的值为9，故选：B.16．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）已知na是公比为q的等比数列，则“0q”是“na为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当0q时，数列na不一定为递增数列，如数列1,2,4,8,，公比20q，而此数列为递资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】减数列，当na为递增数列时，111111(1)0nnnnnaaqaqaqqa，则101aq或1001aq，所以当na为递增数列时，0q成立，所以“0q”是“na为递增数列”的必要不充分条件，故选：B.17．（2023·山东聊城·统考三模）若na为等比数列，则“3a，7a是方程2640xx的两根”是“52a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等比数列na的公比为q，因为3a，7a是方程2640xx的两根，所以376aa，374aa，所以37,0aa，又因为25374aaa，则52a，又因为2530aaq，所以52a，即充分性成立；反之，当5372aaa时，376aa不成立，则3a，7a不是方程2640xx的两根，即必要性不成立；所以“3a，7a是方程2640xx的两根”是“52a”的充分不必要条件.故选：A18．（2023·云南昆明·统考模拟预测）（多选）已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（）A．若a，b，c成等比数列，则1a，1b，1c成等比数列B．若a，b，c成等差数列，则1a，1b，1c成等差数列C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列【答案】AD【解析】A.若a，b，c成等比数列，则2bac，则2111bac，所以1a，1b，1c成等比数列，故A正确；B.数列1，2，3是等差数列，但数列11，12，13不是等差数列，故B错误；C.若a2，b2，c2成等比数列，则422bac，2bac或2bac，若2bac，则a，b，c不成等比数列，故C错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D.若a，b，c成等差数列，则2bac，则2222222bbacac成立，所以2a，2b，2c成等比数列，故D正确.故选：AD19．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和212nnSa，若此数列为等比数列，则a__________．【答案】2【解析】因为数列n