题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧（原卷版）

题型03“奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧技法01“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧知识迁移在定义域内，若AxfxF，其中xf为奇函数，A为常数，则最大值M，最小值m有AmM2即2mM倍常数（1）与指数函数相关的奇函数和偶函数xxaaxf)(，（0a，且1a）为偶函数，()xxfxaa，（0a，且1a）为奇函数1()1xxafxa和1()1xxafxa，（0a，且1a）为其定义域上的奇函数2()11xfxa和2()11xfxa，（0a，且1a）为其定义域上的奇函数()xfxa为偶函数（2）与对数函数相关的奇函数和偶函数22()log(1)afxbxbx，（0a且1a）为奇函数，技法01“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧技法02“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性，则最大值+最小值可秒解.()logabcxfxbcx，（0a且1a）为奇函数例1-1．（2023上·江苏·高三模拟）已知Mm、分别是函数++1的最大值、最小值，则Mm2mM倍常数=2例1-2．．（2023上·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数32ln13sin7fxaxxxx，2023,2023x的最大值为M，最小值为m，则Mm.【法一】2mM倍常数=14【法二】1402fmM例1-3．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）函数3ee()eexxxxfx，[5,5]x，记()fx的最大值为M，最小值为m，则Mm.3eeee()2eeeexxxxxxxxfx【法一】2mM倍常数=4【法二】402fmM1．（2023下·湖南校考）已知函数32()42xfxx在区间[2023,2023]上的最大值为,M最小值为m，则Mm.2．（2023上·重庆校考）函数231xfxx，当2023,2023x时fx的最大值为M，最小值为N，则MN．3．（2023上·黑龙江鸡西·高三鸡西市第一中学校校考阶段练习）设函数2322131xxfxx在区间22,上的最大值为M，最小值为N，则MN的值为．4．（2023上·山东统考期中）设函数22025220231331xxfxxx的最大值为M，最小值为m，则Mm.5．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的函数22π22sin402costxtxxfxtxx的最大值和最小值之和为4，则t．6．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考）函数26sin30,6fxxxxxax的最大值为M，最小值为m，若10Mm，则a．7．（2015上·宁夏银川·高三阶段练习）已知Mm、分别是函数222sin24()2cosxxxfxxx的最大值、最小值，则Mm．8．（2022上·辽宁·联考）已知函数3221515022pxxqxfxpqx，若存在正实数a，使得函数fx在区间,aa有最大值M及最小值m，则Mm.9．（2023下·黑龙江校考）已知函数222elog142e1xxfxxx，若fx在区间,0ttt上的最大值和最小值分别为M，N，则函数31gxMNxMNx的图像的对称中心为．10．（2023上·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数221sin1xxfxx的最大值为a，最小值为b，则ab.11．（2023上·安徽·高三校联考）函数26sin30,6fxxxxxax的最大值为M，最小值为m，若8Mm，则a．12．（2023下·江西上饶·高二校联考阶段练习）已知函数32ln13fxxxx，[2023,2023]x的最大值为M，最小值为m，则Mm.技法02“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧知识迁移在定义域内，若AxfxF，其中xf为奇函数，A为常数，有Aafaf2即2afaf倍常数在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性，则f(a)+f(-a)可秒解.例2-1．（全国·高考真题）已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa．2ln1xx在定义域内为奇函数所以2afaf倍常数=2，解得2fa【答案】－2例2-2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数11ln1xxfxxx，则11eeff．11ln11xfxxx，1ln1xx和1x在定义域内为奇函数所以11eeff2倍常数=-2【答案】－21．（2023·广西玉林·统考三模）函数3tan2fxaxbxx，若1fm，则fm．2．（2023·四川模拟）已知3sin5fxxx，若sin9fx，则sinfx.3．（2022·上海·高三校考）若定义在R上的函数()fx为奇函数，设()()1Fxafx，且(1)3F，则(1)F的值为．4．（2022·青海·统考模拟预测）已知函数3sin3fxaxbx，若1fm，则fm．5．（2023上·上海·交大附中校考）设53()7fxaxbxcx（其中a､b､c为常数，xR），若(2021)17f.则2021f.6．（2023·四川达州·统考一模）函数2lntan32xfxmxx，且6ft，则ft的值为.