专题03 导数及其应用（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及其应用考点一导数的运算1．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx．若3(2)2fx，(2)gx均为偶函数，则()A．(0)0fB．1()02gC．(1)ff（4）D．(1)gg（2）考点二利用导数研究曲线上某点切线方程2．（2021•新高考Ⅰ）若过点(,)ab可以作曲线xye的两条切线，则()A．beaB．aebC．0baeD．0abe3．（2022•新高考Ⅰ）若曲线()xyxae有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．4．（2022•新高考Ⅱ）曲线||ylnx过坐标原点的两条切线的方程为，．5．（2021•新高考Ⅱ）已知函数()|1|xfxe，10x，20x，函数()fx的图象在点1(Ax，1())fx和点2(Bx，2())fx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN的取值范围是．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2考点三利用导数研究函数的单调性6．（2023•新高考Ⅱ）已知函数()xfxaelnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为()A．2eB．eC．1eD．2e7．（2023•新高考Ⅰ）已知函数()()xfxaeax．（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，3()22fxlna．8．（2022•浙江）设函数()(0)2efxlnxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知a，bR，曲线()yfx上不同的三点1(x，1())fx，2(x，2())fx，3(x，3())fx处的切线都经过点(,)ab．证明：（ⅰ）若ae，则0bf（a）1(1)2ae；（ⅱ）若0ae，123xxx，则2213211266eaeaeexxae．（注:2.71828e是自然对数的底数）9．（2022•新高考Ⅱ）已知函数()axxfxxee．（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fx，求a的取值范围；（3）设*nN，证明：222111(1)1122lnnnn．10．（2021•新高考Ⅱ）已知函数2()(1)xfxxeaxb．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：()fx恰有一个零点．①2122ea„，2ba；②102a，2ba„．11．（2021•浙江）设a，b为实数，且1a，函数2()()xfxabxexR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3（Ⅱ）若对任意22be，函数()fx有两个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅲ）当ae时，证明：对任意4be，函数()fx有两个不同的零点1x，2x，满足22122blnbexxeb．（注:2.71828e是自然对数的底数）12．（2021•新高考Ⅰ）已知函数()(1)fxxlnx．（1）讨论()fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且blnaalnbab，证明：112eab．13．（2020•海南）已知函数1()xfxaelnxlna．（1）当ae时，求曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()1fx…，求a的取值范围．14．（2019•浙江）已知实数0a，设函数()1fxalnxx，0x．（Ⅰ）当34a时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）对任意21[xe，)均有()2xfxa„，求a的取值范围．注：2.71828e为自然对数的底数．考点四利用导数研究函数的极值15．【多选】（2023•新高考Ⅱ）若函数2()(0)bcfxalnxaxx既有极大值也有极小值，则()A．0bcB．0abC．280bacD．0ac16．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知函数3()1fxxx，则()A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零点C．点(0,1)是曲线()yfx的对称中心D．直线2yx是曲线()yfx的切线17．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当01x时，2sinxxxx；（2）已知函数2()cos(1)fxaxlnx，若0x为()fx的极大值点，求a的取值范围．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4考点五利用导数研究函数的最值18．（2022•新高考Ⅰ）已知函数()xfxeax和()gxaxlnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线()yfx和()ygx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．