专题09 平面向量、不等式及复数（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题09平面向量、不等式及复数考点一基本不等式及其应用1．（2019•上海）若x，yR，且123yx，则yx的最大值为．2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是()A．222abab„B．222abab…C．2||abab…D．222abab„3．（2022•上海）若实数a、b满足0ab，下列不等式中恒成立的是()A．2ababB．2ababC．222ababD．222abab4．【多选】（2020•山东）已知0a，0b，且1ab，则()A．2212ab…B．122abC．22loglog2ab…D．2ab„资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】25．（2021•上海）已知函数()3(0)31xxafxa的最小值为5，则a．6．【多选】（2022•新高考Ⅱ）若x，y满足221xyxy，则()A．1xy„B．2xy…C．222xy„D．221xy…考点二平面向量的线性运算7．（2020•海南）在ABC中，D是AB边上的中点，则(CB)A．2CDCAB．2CDCAC．2CDCAD．2CDCA8．（2019•浙江）已知正方形ABCD的边长为1．当每个(1ii，2，3，4，5，6)取遍1时，123456||ABBCCDDAACBD的最小值是，最大值是．9．（2020•上海）已知1a，2a，1b，2b，，(*)kbkN是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa，且||{1ijab，2}（其中1i，2，1j，2，，)k，则k的最大值是．考点三平面向量的基本定理10．（2022•新高考Ⅰ）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAm，CDn，则(CB)A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn考点四平面向量数量积的运算11．（2023•上海）已知向量(2,3)a，(1,2)b，则ab．12．（2021•浙江）已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．（2021•上海）如图正方形ABCD的边长为3，求ABAC．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】314．（2021•新高考Ⅱ）已知向量0abc，||1a，||||2bc，则abbcca．15．（2020•上海）三角形ABC中，D是BC中点，2AB，3BC，4AC，则ADAB．16．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点1(cos,sin)P，2(cos,sin)P，3(cos()P，sin())，(1,0)A，则()A．12||||OPOPB．12||||APAPC．312OAOPOPOPD．123OAOPOPOP17．（2022•上海）若平面向量||||||abc，且满足0ab，2ac，1bc，则．18．（2020•山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是()A．(2,6)B．(6,2)C．(2,4)D．(4,6)19．（2021•上海）在ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在ABC，使得0ABCE；②存在ABC，使得//()CECBCA；它们的成立情况是()A．①成立，②成立B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立20．（2022•浙江）设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则222128PAPAPA的取值范围是．21．（2021•浙江）已知平面向量a，b，(0)cc满足||1a，||2b，0ab，()0abc．记平面向量d在a，b方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值是．考点五平面向量的数量积的应用22．（2023•新高考Ⅰ）已知向量(1,1)a，(1,1)b．若()()abab，则()A．1B．1C．1D．123．（2023•新高考Ⅱ）已知向量a，b满足||3ab，|||2|abab，则||b．24．（2022•新高考Ⅱ）已知向量(3,4)a，(1,0)b，catb，若a，cb，c，则(t)A．6B．5C．5D．625．（2020•浙江）已知平面单位向量1e，2e满足12|2|2ee„．设12aee，123bee，向量a，b的夹角为，则2cos的最小值是．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4考点六复数的基本概念26．（2022•浙江）已知a，bR，3()(aibiii为虚数单位），则()A．1a，3bB．1a，3bC．1a，3bD．1a，3b27．（2020•浙江）已知aR，若1(2)(aaii为虚数单位）是实数，则(a)A．1B．1C．2D．2考点七复数的几何意义28．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，(13)(3)ii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．（2021•新高考Ⅱ）复数213ii在复平面内对应点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点八复数的运算30．（2023•新高考Ⅰ）已知122izi，则(zz)A．iB．iC．0D．131．（2022•新高考Ⅱ）(22)(12)(ii)A．24iB．24iC．62iD．62i32．（2021•浙江）已知aR，(1)3(aiiii为虚数单位），则(a)A．1B．1C．3D．333．（2020•海南）(12)(2)(ii)A．45iB．5iC．5iD．23i34．（2020•山东）2(12ii)A．1B．1C．iD．i35．（2023•上海）已知复数1(zii为虚数单位），则|1|iz．36．（2021•上海）已知11zi，223zi，求12zz．37．（2020•上海）已知复数12(zii为虚数单位），则||z．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】538．（2019•上海）已知zC，且满足15iz，求z．39．（2019•浙江）复数1(1zii为虚数单位），则||z．考点九共轭复数40．（2022•新高考Ⅰ）若(1)1iz，则(zz)A．2B．1C．1D．241．（2021•新高考Ⅰ）已知2zi，则()(zzi)A．62iB．42iC．62iD．42i42．（2022•上海）已知1zi（其中i为虚数单位），则2z．43．（2020•上海）已知复数z满足26zzi，则z的实部为．