2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

12017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数24xy的定义域为A，函数)1ln(xy的定义域为B，则AB（）（A）1,2（B）(1,2（C）2,1（D）2,1)【答案】D【解析】由240x得22x，由10x得1x，={|22}{|1}{|21}ABxxxxxx，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知Ra，i是虚数单位，若3iza，4zz，则a（）（A）1或1（B）7或7（C）3（D）3【答案】A【解析】由3i,4zazz得234a，所以1a，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p：0x，ln(1)0x；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【解析】由0x时11,ln(1)xx有意义，知p是真命题，由222221,21;12,(1)(2)可知q是假命题，即p，q均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知x、y满足约束条件3035030xyxyx，则2zxy的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由30+5030xy3xyx画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现，当其经过直线350xy与3x的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa，已知101225iix，1011600iiy，4b，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166xyay，故选C．（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1xba；第二次229,29,3,39,0xba，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（）（A）21log()2abaabb（B）21log()2ababab（C）21log()2abaabb（D）21log()2ababab2【答案】B【解析】221,01,1,log()log21,2abababab12112log()abaabaabbb，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）518（B）49（C）59（D）79【答案】C【解析】125425989CC，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是（）（A）2ab（B）2ba（C）2AB（D）2BA【答案】A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当0,1x时，函数2(1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）（A）0,123,（B）0,13,（C）0,223,（D）0,23,【答案】B【解析】当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)[(1),1]ymxm，yxm单调递增，且[,1]yxmmm，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)nx的展开式中含有2x的系数是54，则n．【答案】4【解析】1C3C3rrrrrrnnxx，令2r得：22C354n，解得4n．（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e、2e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是．【答案】33【解析】2212121121223333eeeeeeeeee，2121233eeee2211223232eeee，222221212112221eeeeeeee，22321cos601，解得：33．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【答案】22【解析】该几何体的体积为21V112211242．3（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221xyab（0a，0b）的右支与焦点为F的抛物线22xpy（0p）交于A、B两点，若4AFBFOF＋＝，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】22yx【解析】||||=4222ABABpppAFBFyyyyp，因为22222222221202xyaypbyababxpy，所以2222ABpbyypaba渐近线方程为22yx．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数()xefx（2.71828e是自然对数的底数）在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①()2xfx②()3xfx③3()fxx④2()2fxx【答案】①④【解析】①22xxxxeefxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；②33xxxxeefxe在R上单调递减，故3xfx不具有性质；③3xxefxex，令3xgxex，则32232xxxgxexexxex，当2x时，0gx，当2x时，0gx，3xxefxex在,2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx不具有性质；④22xxefxex，令22xgxex，则2222110xxxgxexexex，22xxefxex在R上单调递增，故22fxx具有性质．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数()sin()sin()62fxxx，其中03，已知()06f．（1）求；（2）将函数()fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()gx的图象，求()gx在3,44上的最小值．解：（1）因为()sin()sin()62fxxx，所以31()sincoscos22fxxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x，由题设知()06f，所以63k，kZ．故62k，kZ，又03，所以2．（2）由（1）得()3sin(2)3fxx，所以()3sin()3sin()4312gxxx．因为3[,]44x，所以2[,]1233x，当123x，即4x时，()gx取得最小值32．（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点．（1）设P是GE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（2）当3AB＝，2AD＝时，求二面角EAGC的大小．解：（1）因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，4又BP平面ABP，所以BEBP，又120EBC，因此30CBP．（2）解法一：取EC的中点H，连接EH，GH，CH．因为120EBC，所以四边形BEHC为菱形，所以223213AEGEACGC．取AG中点M，连接EM，CM，EC．EMAG，CMAG，EMC为所求二面角的平面角．1AM，13123EMCM．在BEC中，120EBC，由余弦定理22222222cos12012EC，所以23EC，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60．解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得(0,0,3)A(2,0,0)E，(1,3,3)G，(1,3,0)C，故(2,0,3)AE，(1,3,0)AG，(2,0,3)CG，设111(,,)mxyz是平面AEG的一个法向量．由00mAEmAG可得1111230,30,xzxy取12z，得平面AEG的一个法向量(3,3,2)m．设222(,,)nxyz是平面ACG的一个法向量．由00nAGnCG可得222230,230,xyxz取22z，可得平面ACG的一个法向量(3,3,2)n．所以1cos,||||2mnmnmn．因此所求的角为60．（18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的事件为M，则485105()18CPMC．（2）由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4．则565101(0),42CPXC41645105(1),21CCPXC326451010(2),21CCPXC23645105(3),21CCPXC14645101(4),42CCPXC因此X的分布列为X01234P1425211021521142X的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXPXPXPXP