8.1两点间距离公式与线段中点的坐标

第8章直线和圆的方程（教案）【课题】8．1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能．情感目标：（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”．（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy．介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考015*动脑思考探索新知【新知识】我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy总结归纳思考记忆带领学生分析25*巩固知识典型例题例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．解A、B两点间的距离为22||(32)1(5)61AB说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会30第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B、(5,7)C．并计算每两点之间的距离．提问巡视指导思考口答反复强调38*创设情境兴趣导入【观察】练习8．1．1第2题的计算结果显示，1||||||2ABBCAC．这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532，1742质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考43*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)Axy和22(,)Bxy，线段的中点为00(,)Mxy（如图8－1），则0101(,),AMxxyy2020(,),MBxxyy由于M为线段AB的中点，则,AMMB即01012020(,)(,)xxyyxxyy，即01200120,,xxxxyyyy解得121200,22xxyyxy．总结归纳思考归纳带领学生总结第1题图第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间图8－1一般地，设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为121200,.22xxyyxy仔细分析讲解关键词语理解记忆52*巩固知识典型例题例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得0(6)32Qx，2(1)122Qy．即线段ST的中点为Q13,2（）．同理，求出线段SQ的中点P35,24（），线段QT的中点91,24R（）．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意yOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)图8－2第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间故所求的分点分别为P35,24（）、Q13,2（）、91,24R（）．例3已知ABC的三个顶点为(1,0)A、(2,1)B、(0,3)C，试求BC边上的中线AD的长度．解设BC的中点D的坐标为(,)DDxy，则由(2,1)B、(0,3)C得(2)012Dx，1322Dy，故22||(11)(20)22,AD即BC边上的中线AD的长度为22．引领分析说明观察思考求解观察学生是否理解知识点65*运用知识强化练习1．已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段AB中点的坐标．2．已知ABC的三个顶点为(2,2)A、(4,6)B、(3,2)C，求AB边上的中线CD的长度．3．已知点(4,)Qn是点(,2)Pm和点(3,8)R连线的中点，求m与n的值．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解进一步领会知识点75*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，则111(,)Pxy、222(,)Pxy的距离为（证明略）22122121||()()PPxxyy．设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为121200,.22xxyyxy质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况80第8章直线和圆的方程（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点(0,2)M，点(2,2)N，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8．1A组（必做）；教材习题8．1B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；第8章直线和圆的方程（教案）是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；