八年级数学三角形初步知识

玩转数学大家一起来1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5三角形全等的判定1.6尺规作图三角形掌握三角形的角平分线、中线、高线主要内容三角形的两边之和大于第三边的性质三角形全等的判定方法ＣＡＢＤ三角形相关三角形的定义知识点概要三角形的边、角、顶点三角形及边和角的表示_C_B_A注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．三角形按角边分类三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的主要线段的定义：DCBA（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.122.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．12（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．∠BAC.21DCBADCBA（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．下列各图中，正确画出AC边上的高的是()AAAABBBBCCCCEEEE4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.1、在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则∠B的外角=110°。2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（C）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm3、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_6．__11__.16___.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.•7、全等三角形•（1）全等三角形的概念•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。•（2）三角形全等的判定•三角形全等的判定定理：•（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）•（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）•（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。•（4）角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。典例分析•例1如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）•A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.5如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC•直角三角形全等的判定：•对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）•（3）全等变换•只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。•全等变换包括一下三种：•（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。•（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。•（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。•中考规律盘点及预测•三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。A如图1，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；(2)若∠A=m，求∠A1的度数；(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？AA1A2BC