8.2.6(2)分布列和数学期望高考题举例

1.【2015高考四川，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为333433661100CCCC.因此，A中学至少1名学生入选的概率为1991100100.（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.1333461(1)5CCPXC，2233463(2)5CCPXC，3133461(3)5CCPXC，所以X的分布列为：p153515321X因此，X的期望为131()1232555EX.2.（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】（Ⅰ）设事件A：选2人参加义工活动，次数之和为4112343210CCC1C3PA（Ⅱ）随机变量X可能取值0，1，2222334210CCC40C15PX11113334210CCCC71C15PX1134210CC42C15PX所以，X的分布列为：X012P4157154157811515EX3.【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，[来源:Zxxk.Com]则5431(A)=6542P=创（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP==?=创所以X的分布列为所以1125E(X)1236632=???．4.（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是43，乙每轮猜对的概率是32；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率；(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX．【解析】(Ⅰ)“至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”．设“至少猜对3个成语”为事件A；“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件CB,，则1253232414331324343)(1212CCBP；4132324343)(CP．所以3241125)()()(CPBPAP．(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是144131413141)0(XP；725144103143314131413241)1(1212CCXP；14425313243413131434332324141)2(12CXP；1211441231413243)3(12CXP；12514460)31433241(3243)4(12CXP；411443632433243)6(XP；X的分布列为：X012346P14417251442512112541X的数学期望62314455264141253121214425172501441EX．作业【2015高考重庆，理17】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望X012P715715115故7713E(X)0121515155=???．