平行四边形的判定八年级下册

3.2平行四边形的判定【第三单元平行四边形】八年级下册EIGHTGRADEMATHEMATICSCOURSEWAREVOLUMEII目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.平行四边形判定方法及应用。2.综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。重点AKEY02平行四边形判定方法及应用。难点DIFFICULTY03综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。学习目标01平行四边形判定知识点回顾01若这个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。平行四边形的判定：若这个四边形的对边相等，则这个四边形是平行四边形。若这个四边形的对角相等，则这个四边形是平行四边形。如图，∵AD=BC,AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形如图，∵∠A=∠C,∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形连接AC、BD，交点O,∵AO=OC,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形ABＤＣO探索与证明01连接AC∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠1=∠3，∠2=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形．若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明)，则这个四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,____?_____求证：四边形ABCD是平行四边形条件一：AB=CDABＤＣ1234探索与证明01连接AC∵AD∥BC∴∠1=∠3∵AD=BC，∠1=∠3，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴∠2=∠4．∴AB∥DC而AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明)，则这个四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,____?_____求证：四边形ABCD是平行四边形条件二：AD∥BCABＤＣ1234一组对边平行且相等的四边形是平行四边形若条件为：AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形吗？重点02练一练02四边形ABCD中，AD=BC,AB∥CD，小明同学认为四边形ABCD是平行四边形？你认同吗？为什么？小明的答案如下：①连接AC∵AB∥DC∴∠2=∠4②∵BC=DA，AC=CA，∠2=∠4③∴△ABC≌△CDA（SSA）．④∴∠1=∠3．⑤∴AD∥BC而AB∥DC⑥∴四边形ABCD是平行四边形．ABＤＣ1234回顾两个三角形全等证明（SSA）02如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,他们全等吗？BACDBAD练一练021.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，EB//FD又∵EB=12AB，FD=12CD∴EB=FD∴四边形EBFD是平行四边形．练一练022．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC,AB=CDD．AB=CD，AD∥BC【答案】C【详解】A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由在此处键入公式。AD∥BC,AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由AB=CD，AD∥BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C．练一练023．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等【答案】D【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.练一练024．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件_____．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【答案】DF＝BE【详解】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，BE＝DF∠CBE＝∠ADFBC＝AD，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．练一练025．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．练一练025．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．PART03课后回顾平行四边形的判定方法01平行四边形判定证明02利用平行四边形的性质和判定解决实际问题033.2平行四边形的判定【第三单元平行四边形】八年级下册EIGHTGRADEMATHEMATICSCOURSEWAREVOLUMEII