函数y=√x(79x-5.x)的图像示意图及其性质

函数y=x(79x-5x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(79x-5x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(79x-5x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对5x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(79x-5x)=79x32-5x-12,对x求导得：∴dydx=32*79x*12+52x-32＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(79x-5x)=-∞lim(x→+∞)x(79x-5x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*79x²+5)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*79x²+5)+3*79x*x-32,=-34*x-52(3*79x²+5)+3*79x-12,=-34x-52(3*79x²+5-4*79x²),=34x-52(79x²-5)0,令d²ydx²=0，则x²=579.又因为x0，则x=179395≈0.25.(1)当x∈(0,179395)时，d²ydx²＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[179395,+∞)时，d²ydx²＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.030.140.250.360.47x0.170.370.500.600.6979x-5x-164.30-24.65-0.2514.5526.49y-27.93-9.12-0.138.7318.28※.函数的图像y=x(79x-5x)y(0.47,18.28)(0.36,8.73)(0.25,-0.13)x(0.14,-9.12）(0.03，-27.93）