第七课 最小公倍数（教案）

《最小公倍数》教案【教学目标】1.知识与技能结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。2.过程与方法探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3.情感态度与价值观培养学生推理、归纳、总结和概括能力。【教学重点】学会用列举法找出两个数的最小公倍数。【教学难点】理解公倍数、最小公倍数的意义。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体课件。【课时安排】1课时【教学过程】（一）复习导入1.师：同学们，你们还记得有关倍数的知识吗？你会找一个数的倍数吗？现在就让老师来考考你们吧！（课件第2张）21·cn·jy·com(1)一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。(2)2的倍数有：（2,4,6,8,10,12,14……）3的倍数有：（3,6,9,12,15,18……）5的倍数有：（5,10,15,20,25……）怎样找一个数的因数呢？用这个数依次乘以1、2、3、4...所得的积都是这个数的倍数。2.同学们对倍数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习倍数的有关知识。（板书课题：最小公倍数）【设计意图】复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。（二）探究新知1.探究公倍数和最小公倍数的特点。（1）4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？（课件第3张演示）生1：我先找到4的倍数和6的倍数有哪些，再找这两个数公有的倍数，最后看公有的最小倍数是多少。4和6公有的倍数有：12,24,36……公有的最小倍数是12.生2：也可以这样表示：（课件第4张）4和6公有的最小倍数是12。【设计意图】通过学生自己利用以前学过的倍数的知识，找出这两个数的公有的倍数和公有的最小倍数，培养学生迁移类推的能力。2-1-c-n-j-y2.总结公倍数和最小公倍数的意义。（课件第5张）（1）什么是公倍数？什么是最小公倍数？生1：12、24、36…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。【版权所有：21教育】生2：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。生3：有没有最大的公倍数呢？生4：一个数没有最大的倍数，那么两个数也就是没有最大的公倍数。3、做一做：把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数是多少。（课件第6张）4.探究最大公因数的求法。（1）小组合作：怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？（2）汇报交流：（课件第8张）你是怎样想的？生1：我先找出6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48……；再找出8的倍数有：8,16,24,32,40,48……6和8的公倍数有24,48……，其中最小的公倍数是24，所以6和8的最小公倍数是24.2·1·c·n·j·y生2：我在8的倍数中圈出6的倍数。发现24、48……都是6的倍数。6和8的最小公倍数是24.（课件第9张）21教育名师原创作品你还有其他方法吗？生3:利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数（课件第10张）60=2×2×3×542=2×3×760和42公有的质因数有：2,3，60独有的质因数有2,5；42独有的质因数有7，60和42的最小公倍数中必须包含这两个数公有的质因数和各自独有的质因数。所以,60和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420【来源：21cnj*y.co*m】生4：为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？（课件第11、12张）（2）除到什么时候为止？（3）怎样求出最小公倍数？生：先用60和42公有的质因数2去除，得到商是30和21，再用30和21公有的质因数3去除，得到商是10和7，10和7只有公因数1，除到这一步为止。所有的除数和商的积就是这两个数的最小公倍数。21*cnjy*com【设计意图】通过学生自己思考，讨论，找出求两个数的最小公倍数的方法，培养学生的思维能力。4、探究公倍数与最小公倍数的关系。（课件第13张）观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数有什么关系？生1：6和8的公倍数有：24,48,72……6和8的最小公倍数是24。48÷24=2，72÷24=3，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数吗？生2：10和6的公倍数有：30,60,90……10和6的最小公倍数有：3060÷30=2，90÷30=3，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。5.做一做（课件第14张）（1））找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？3和62和85和64和93和7生1：3和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。6是3的倍数，3和6的最小公倍数是6；8是2的倍数，2和8的最小公倍数是8。生2：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。（课件第15张）生3：5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。3和7的最小公倍数是21。生4：5和6只有公因数1，它们的最小公倍数是5×6=30。4和9只有公因数1，它们的最小公倍数是4×9=36。3和7只有公因数1，它们的最小公倍数是3×7=21。生5：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。6、小结：怎样求两个数的最小公倍数？（课件第16张）生1：列举法。先找出每个数的倍数，再找出两个数的公倍数，再找这两个数的最小公倍数。生2：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。生3：如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。7、用最小公倍数的知识解决问题。（课件第17张）如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（1）阅读与理解：你知道了哪些信息？（课件第18张）生1：我们知道了墙砖长3dm，宽2dm。如果用这种墙砖铺一个正方形，用的墙砖必须都是整块，要求的问题是正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（2）分析与解答：（课件第19张）生1：要使整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。：只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长了。生3：2和3的最小公倍数是几，正方形的边长最小就是几分米。生4：2和3的公倍数：6，12，18…。（课件第20张）生5：正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm…最小是6dm。（3）回顾与反思：（课件第21张演示）在边长是6dm的正方形上画一画，看我找得对不对。通过画图可以看出，正方形的边长可以是6dm，最小也是6dm。解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。8.小结：最小公倍数：（课件第22张）（1）两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（2）找最大公因数的方法：【来源：21·世纪·教育·网】（1）列举法。（2）倍数关系的两个数。（3）只有公因数1的两个数。【设计意图】对本节课内容加以总结，可以使学生能更好得掌握所学知识点。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1、填一填（课件第23张）（1）30＝2×3×5，42＝2×3×7，30和42的最小公倍数是（2×3×5×7=210）。（2）16和36相同的质因数有（2,2），16独有的质因数是（2,2），36独有的质因数是（3,3），16和36的最大公因数是（2×2=4），最小公倍数是（2×2×2×2×3×3=144）。（3）9和10的最大公因数是（1），最小公倍数是（90）。2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？（课件第24张）21*cnjy*com经过的天数是6的倍数，也是8的倍数，下次去经过的天数就是6和8的最小公倍数。6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48……8的倍数有：8,16,24,32,40,48……6和8的公倍数有：24,48……6和8的最小公倍数是24。下次两人同时去是24天以后。【设计意图】这里设计了两道练习题，第一道题是对求最小公倍数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数；第二道题是求最小公倍数的应用，关键的一点就是把问题转换成求最小公倍数的问题。21·世纪*教育网（四）拓展提高。（课件第25张）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80……18的倍数：18,36,54,72,90,108……8和18的最小公倍数是72。72+3=75（个）答：这筐苹果至少有75个。（五）课堂总结师：通过学习，你有什么收获？生交流：（1）两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（2）找小公倍数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系的两个数。（3）只有公因数1的两个数。（六）板书设计最小公倍数（1）两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系的两个数。（3）只有公因数1的两个数。【教学反思】最小公倍数”是一节概念课，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计与之前的最大公因数的教学有着相同之处，学习方法相同，并注意知识的迁移。21世纪教育网版权所有本节课基本能够完成预期的教学任务，让学生准确地理解“公倍数”和“最小公倍数”的概念和意义，教师能够在学习方法上进行恰当地指导，让学生经历了动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。21教育网一、运用知识迁移类推，发展能力。在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法，接着引导学生根据找两个数的最大公因数的方法，大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。1、列举法，先列举出两个数的一些倍数，从中找出他们的公倍数，并从公倍数中找出最小公倍数；2、筛选法，先写出较大数的一些倍数，从中筛选出较小数的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的一个就是他们的最小公倍数；3、分解质因数法，先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与最大公因数有一定的差异，所以我以60和42为例重点介绍了这种方法，先让学生分别把两个数分解质因数，通过观察，学生发现最小公倍数中既包含了这两个数全部公有的质因数，也包含了两个数各自独有的质因数，也就是60和42的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积。针对每种找两个数的最大公因数的方法，学生边说边举例，并进行了适量的练习。21cnjy.com二、创设情境，关注学习数学知识的必要性经过对倍数知识的复习后，通过创设一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境，由实际生活抽象出概念，学生读题，明白题意后，让学生思考铺成的正方形的边长有什么特点，因为这些数既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数。总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数，并说道所铺满的正方形的边长最小是6厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。这样设计既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与生活的联系，帮助学