13.2.3全等三角形的判定(SAS)导学案

(第4题)13.2.2全等三角形的判定（SAS）学习目标：掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。一、自主学习1.思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？2.思考：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？3..边角边理：如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.二、合作探究例1:如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.变式训练(1)求证：∠B＝∠C．(2)求证：BD=CD(3)求证：AD⊥BC练一练：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。解：在△AEC和△ADB中AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）例2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：△AMD≌△BMC练习：已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BDC＝∠ACD．三、展示提升：1.如图，已知：在ABC△和DCB△中，ACDB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB△△≌，则还需增加一个条件是．（见下图）2.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是DCBAAEBDCABCDFEDEACB图1EDCBAOEDCBA图2OEDCBA图3______________________.3.如图，ABAC，要使ABEACD△≌△，应添加的条件是____________．(添加一个条件即可)4.如图，A，B，C，D在同一直线上，ABCD，DEAF∥，若要使ACFDBE△≌△，则还需要补充一个．．条件：.5.如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE6．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD四、检测反馈1、（2006·烟台市）如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A、25°B、30°C、45°D、60°2、（2005·广东）如图2，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等的三角形共______________对。3、（2005·天津）如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于_______度。4..如图，ABD△与ACE△均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是（）Ａ．BECDＢ．BECDＣ．BECDＤ．大小关系不确定EABCD第1题图第2题图ODCBA第3题图第4题图12ABDCE(第4题)11-2DBCEAODCBADCBA5.填空：⑴.如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿（2）OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO证明：OA=ODOB=OC（）＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（）△ABO≌△DCO（）（3）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB（）BC=________()△BCD≌_______，()AC=________()6.已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BDC＝∠ACD．7.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE＝2EA，CF＝2FD，求证：∠BEC＝∠CFB。8.如图5，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。图4FEDCBAEDCBA图5SQPCBA9、如图：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ10.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？并说明理由。