计算90+74x+40e^x=0的近似解

计算90+74x+40ex=0的近似解主要内容：根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算90+74x+40ex=0在(-1.757,-1.216)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。主要过程：※.判断方程根的情况设f(x)=90+74x+40ex，1)当x=-1.216时，f(x)=f(-1.216)=90-74*1.216+40e-1.216=40e-1.2160，2)当x=-1.757时，f(x)=f(-1.757)=90-74*1.757+40*e-1.757=-40.02+40*e-1.757≈-33.0960，可知在区间(-1.757,-1.216)上必有实数根，下面讨论根的唯一性，对x求导有：f'(x)=74+40ex，f''(x)=40ex。在区间(-1.757,-1.216)上，对于：f'(x)=74+40ex0，又f''(x)=40ex＞0，则f(x)为增函数,所以函数f(x)=90+74x+40ex为增函数，故方程90+74x+40ex=0在(-1.757,-1.216)上有唯一实数解。※.切线法近似计算根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：xi=x0-f(x0)f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：x1=-1.216-f(-1.216)f'(-1.216)=-1.216-11.85480.902=-1.363;x2=-1.363-f(-1.363)f'(-1.363)=-1.363--0.626384.2357=-1.356;x3=-1.356-f(-1.356)f'(-1.356)=-1.356--0.036484.3076=-1.356.至此，可以x=-1.356为方程根的近似值，其误差不超过0.001。