五（上）梯形的面积

梯形的面积导入：同学们，我们学校为了响应国家的号召，创建文明城市，建设美好家园，在学校门口前面创建了两块空地，准备种上草平，我们一起来看大屏幕，这两块土地分别是什么形状的呀？对，一个是平行四边形的，一个是梯形的，那这两个草地面积哪个更大一些呢，对呀，分别求出面积再进行比较就可以了，那我们呢先来说一说平行四边形的面积如何计算，谁来说一说，请你来说，说的非常准确，请坐。平行四边形的面积=底×高。那梯形的面积我们该如何求呢？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课就让我们一起走进提醒的世界，去探究梯形的面积的计算方法。同学们还记得之前我们推导平行四边形的面积和三角形面积公式时是运用什么方法来推导出来的吗？对呀，我们在推导平行四边形的面积和三角形的面积公式时都是运用剪一剪，拼一拼转化的方法来推导出他们的面积计算公式的，那我们的梯形的面积能否运用同样的方法来推导出它的计算公式呢？同学们先来猜一猜，梯形的面积与梯形的哪些部分有关系呢？谁来说一说你的想法？请你来说，梯形的面积与梯形的上底和下底和高有关系，同学们，你们都是这样猜想的吗？那到底是不是这样呢？我们一起来验证一下。请同学们同学就在中拿出我们事先准备好的各种形状的梯形若干个，想一想，用这些梯形，通过拼一拼，剪一剪的方法，能否将其转化为我们之前学过的图形从而研究出梯形的面积计算方法呢？先独立思考，带小组合作，老师相信小组的力量是强大的，讨论完成，以端正的坐姿来示意老师看哪个小组的方法又快又好，开始。老师看同学们都已经坐端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果，老师看一组的同学手举的像小树林一样，那就1#3同学请你来说，你这方法可真不错，是运用得剪一剪的方法，将一个普通梯形剪成了两个三角形，那我们一起来画一画这个过程。从他的梯形对角剪开，然后就变成了两个三角形，那其他小组还有不同的方法吗？3#2同学请你来说，你这方法可真有创意，是运用的两个完全相同的普通梯形拼成了一个平行四边形，其他小组还有别的发现吗？来6#1同学请你来说也非常不错，请坐。把两个完全相同的直角梯形拼成了一个平行四边形和长方形。同学们可真是太棒了，这么快就运用不同的方法，将我们的梯形通过拼图和割补的方法，转化成了我们之前学过的图形，这本身就是一种了不起的创造，善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。那我们先来看一看通过拼一拼的方法，将梯形转化为平行四边形的过程，仔细观察这个过程，并思考以下几个问题，转化前后什么变了？什么没有变。梯形的上底和下底以及高与转换后的平行四边形的底和高有什么等量关系，你还有哪些发现？带着这些问题先独立思考，再小组合作老师给大家三分钟的时间，好开始。时间到，哪位同学愿意向大家分享一下你的发现，这些排第二位同学请你来说。你的目光可真敏锐。转换前和转换后形状变了，面积没有变，也就是转化前两个完全相同的梯形的面积，就等于转化后一个平行四边形大面积，那我们一个梯形的面积就等于？对！平行四边形的面积除以二。同学们都是这样想的吗？那其他同学还有别的发现吗？来请你来说，观察的可真细致，请坐。转化前梯形的上底和下底的和就等于转化后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高，是不是这样的？我们一起来看一看转化前两个完全相同的梯形，上底加下底拼成正好成为了转化后的平行四边形的底，梯形的高转化前后都是高。而我们平行四边形的面积等于底乘高，那梯形的面积呢？谁来说一说？请你来说，这可真是一个了不起的发现，同学们掌声送给他，通过我们刚刚一起观察这些等量关系，得到结论，梯形的面积就等于（上底+下底）×高÷2。同学们，你们都发现了吗？那运用将梯形这种对角剪开，剪成两个三角形，是否也能探索出梯形的面积公式呢？同学们赶紧带用这种方法来探索一下，看是否能得到同样的答案。老师看同学们都已经完成了，是否有同样的答案呢？我们带来一些探究一下，将一个梯形剪成两个三角形，其中的一个三角形的底就下梯形的上底高就是梯形的高，所以其中一个三角形的面积就是上底乘高除以二，再加上另一个三角形是下底乘高代除以二，也是等于括号里面的上底加下底括起来乘高再除以二。那这么重要的公式，我们同样的可以用字母来表示一下，上底用a，下底用b高，用h来表示，所以s就等于（a+b）×h÷2。也就是说我们要求一个梯形的面积，需要知道它的上底和下底以及高。同学们再在练习本上写一写，和同桌之间互相说一说。那你们会计算梯形的面积了吗？赶紧来计算一下我们学校的花坛梯形面积吧。谁来说一说你的答案？请你来说，同学们都同意他的答案吗？看来同学们对这节课的知识掌握的非常详细了。