六（下）正比例

正比例导入：同学们，你们平时都去逛文具店吗？老师这里也有一张文具店的场景，我们一起来看一看。请看大屏幕，这是啊，这是文具店中畅销的一种特产，带销售的数量和总价情况如表格所示，仔细观察这个表格，并思考以下几个问题。表中有哪两种量？第二总价是怎样随着数量的变化而变化的？第三，相应的总价与数量的比分别是多少？比值又是多少？你又能有哪些发现？带着这些问题，先独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的，讨论完成，以端正的坐姿示意老师。开始吧，老师看同学们都已经做的很端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果。老师看一组的同学手举的像小树林一样，那就1#3同学请你来说。你的发现可真不少，请坐，表中有两种量，一种是数量，另一种是总价，谁还有别的发现，请你来说，你观察的可真细致，请坐。数量增加，总价就增加，数量减少，总价就减少。6#1同学，你还想说，请你来说，你真是善于观察的好孩子，请多数量扩大到原来的几倍，总价随着也扩大到原来的几倍，数量缩小到原来的几分，知己总价也随着缩小到原来的几分之几。其实像这种一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们叫做相关联的量。其他小组还有别的发现吗？请你来说，这可真是一个了不起的发现，同学们掌声送给这位同学，他们小组发现总价与相应的数量的比值都是3.5，也就是说每一组数据的比值是一定的。同学们，你们都发现了吗？那这比值3.5又代表着什么意思呢？来手写最快的同学请你来说，说的非常准确，请坐。3.5代表的是彩带的单价，也就是说彩带的单价是一个固定的数。那你们谁能用一个式子表示说他们的关系呢？请你来说说的非常准确，请多懂价比数量等于单价。同学们，你们都是这样表示的嘛，其实像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量比值是一定的，那这两种量我们在数学上就叫作正比例的量。他们的关系叫段正比例关系。比如这个表格中的总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。赶紧和同桌之间互相说一说，读一读。那同学们认真的想一想，我们生活中哪些两种量，还有正比例关系呢？请你来说。你真是生活中的有心人，请多速度一定，路程与时间成正比例，长方形的宽一定，面积与长成正比例，看来生活中两种量成正比例关系还有很多很多，那你们能用字母来表示一下嘛。请你来说。哦，用字母y和x表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，我们这比折上对一定的，所以正比例关系可以用Y比x等于k。这k？对是一个常数，一定的。同学们，你们都是这样表示的吗？在和同桌之间互相交流，说一说。其实像上面表中的数据，我们还可以用图像来表示，请同学们童话好学具袋中拿出我们的学习单，仔细观察学习单上的图像。你能有哪些发现呢？先独立思考，再与同桌之间互相说一说开始。老师看同学们都已经交流完了，谁来说一说？请你来说观察的非常细致。动轴表示的是彩带的总价，横轴表示的是彩带的数量，谁还有发现请你来说。观察的非常细致，发现每一个数量都对应着一个总价，而且这一读数在图像上都体现为一个点，这些点连起来就是一条直线。也就是说我们正比例的图像是什么线呀？对，是一条直线。同学们可真棒，通过表格和图像就发现了这么多信息。那同学们，你能，你们能把数对（10.35）和（12.42）所在的点描出来，并和上面的图形连接并延长，你能发现什么呢？同学们赶紧在学习单上描一描，和同桌之间互相说一说。老师看，同学们都已经完成了，谁来说一说，请你来说，说的可真不错，把点描出来，然后再连接延长，始终在一条直线上。所以根据我们前面所学习的折线统计作图特点来说，每一个单位增长量是相等的。也就是说，是啊，比值一定。也就是说我们可以同正比例图像中有一个量的值，直接找到对应的另一个样的值，还可以直观的看到正比例量的变化情况。那同学们如果我们不计算，直接从图像上判断，买九米的彩带懂价是多少？我们该如何找呢？请你来说对呀，延长我们的直线在9米的位置看纵轴是多少元，也就是9米需要的价格。那49元能买多少米？我们该如何看呢？请你来说，你的小脑袋可真灵活，将我们的这条直线延长，再看纵轴是49元的点，横轴哪个位置？就是能买多少米彩带。那同学们想一想，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，那他花的钱是小丽的2倍呢？我们该如何计算？请你来说，思路非常清晰，他花的钱也是小丽的2倍。同学们可真了不起，这么快就学会啦正比例，再和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。