微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D1

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算36x-1118x²-11x+45dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(18x²-11x+45)'=36x-11，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。36x-1118x²-11x+45dx=d(18x²-11x)18x²-11x+45=d(18x²-11x+45)18x²-11x+45=ln|18x²-11x+45|+C。2.计算(13x²-23)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(13x²-23)²dx=(13²x⁴-598x²+23²)dx,=13²x⁴dx-598x²dx+23²dx,=15*13²x⁵-13*598x³+23²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(13x²-23)²dx=(13x²-23)²x-xd(13x²-23)²，=(13x²-23)²x-4*13x²(13x²-23)dx，=(13x²-23)²x-4*13(13x⁴-23x²)dx，=(13x²-23)²x-4*13²x⁴dx+4*13*23x²dx,=(13x²-23)²x-45*13²x⁵+23*598x³+C。3.积分dx(x²-26x+173)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=26²-4*173＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-26x+173)=dxx²-26x+169+4=dx(x-13)²+4=14dx1+(x-13)²4=12dx41+(x-13)²4,=12arctanx-132+C。4.计算(5756x+48x73)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(5756x+48x73)²dx=[(5756x)²+2*5756*4873+(48x73)²]dx,=(5756)²dxx²+684511dx+(4873)²x²dx,=-(5756)²x+684x511+13*(4873)²x³+C。5.计算(17x³-20x²+8)63(51x²-40x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(17x³-20x²+8)'=51x²-40x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(17x³-20x²+8)63(51x²-40x)dx=(17x³-20x²+8)63d(17x³-20x²+8),=164(17x³-20x²+8)64+C.6.计算xln(29x-42)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(29x-42)dx=12ln(29x-42)dx²，=12x²ln(29x-42)-12x²dln(29x-42),=12x²ln(29x-42)-292x²dx29x-42,=12x²ln(29x-42)-(x+4229)dx-(4229)²d(29x-42)29x-42,=12x²ln(29x-42)-12x²-42x29-(4229)²*ln(29x-42)+C。