微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D2

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算14x-157x²-15x+29dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(7x²-15x+29)'=14x-15，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。14x-157x²-15x+29dx=d(7x²-15x)7x²-15x+29=d(7x²-15x+29)7x²-15x+29=ln|7x²-15x+29|+C。2.计算(9x²-30)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(9x²-30)²dx=(9²x⁴-540x²+30²)dx,=9²x⁴dx-540x²dx+30²dx,=15*9²x⁵-13*540x³+30²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(9x²-30)²dx=(9x²-30)²x-xd(9x²-30)²，=(9x²-30)²x-4*9x²(9x²-30)dx，=(9x²-30)²x-4*9(9x⁴-30x²)dx，=(9x²-30)²x-4*9²x⁴dx+4*9*30x²dx,=(9x²-30)²x-45*9²x⁵+23*540x³+C。3.积分dx(x²-40x+755)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=40²-4*755＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-40x+755)=dxx²-40x+400+355=dx(x-20)²+355=1355dx1+(x-20)²355=1355dx3551+(x-20)²355,=1355arctanx-20355+C。4.计算(10188x+12x45)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(10188x+12x45)²dx=[(10188x)²+2*10188*1245+(12x45)²]dx,=(10188)²dxx²+101165dx+(1245)²x²dx,=-(10188)²x+101x165+13*(1245)²x³+C。5.计算(9x³-15x²+36)108(27x²-30x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(9x³-15x²+36)'=27x²-30x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(9x³-15x²+36)108(27x²-30x)dx=(9x³-15x²+36)108d(9x³-15x²+36),=1109(9x³-15x²+36)109+C.6.计算xln(61x-70)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(61x-70)dx=12ln(61x-70)dx²，=12x²ln(61x-70)-12x²dln(61x-70),=12x²ln(61x-70)-612x²dx61x-70,=12x²ln(61x-70)-(x+7061)dx-(7061)²d(61x-70)61x-70,=12x²ln(61x-70)-12x²-70x61-(7061)²*ln(61x-70)+C。