微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D3

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算28x-2214x²-22x+38dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(14x²-22x+38)'=28x-22，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。28x-2214x²-22x+38dx=d(14x²-22x)14x²-22x+38=d(14x²-22x+38)14x²-22x+38=ln|14x²-22x+38|+C。2.计算(10x²-29)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(10x²-29)²dx=(10²x⁴-580x²+29²)dx,=10²x⁴dx-580x²dx+29²dx,=15*10²x⁵-13*580x³+29²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(10x²-29)²dx=(10x²-29)²x-xd(10x²-29)²，=(10x²-29)²x-4*10x²(10x²-29)dx，=(10x²-29)²x-4*10(10x⁴-29x²)dx，=(10x²-29)²x-4*10²x⁴dx+4*10*29x²dx,=(10x²-29)²x-45*10²x⁵+23*580x³+C。3.积分dx(x²-12x+47)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=12²-4*47＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-12x+47)=dxx²-12x+36+11=dx(x-6)²+11=111dx1+(x-6)²11=111dx111+(x-6)²11,=111arctanx-611+C。4.计算(4916x+10x51)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(4916x+10x51)²dx=[(4916x)²+2*4916*1051+(10x51)²]dx,=(4916)²dxx²+245204dx+(1051)²x²dx,=-(4916)²x+245x204+13*(1051)²x³+C。5.计算(3x³-38x²+13)105(9x²-76x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(3x³-38x²+13)'=9x²-76x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(3x³-38x²+13)105(9x²-76x)dx=(3x³-38x²+13)105d(3x³-38x²+13),=1106(3x³-38x²+13)106+C.6.计算xln(29x-100)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(29x-100)dx=12ln(29x-100)dx²，=12x²ln(29x-100)-12x²dln(29x-100),=12x²ln(29x-100)-292x²dx29x-100,=12x²ln(29x-100)-(x+10029)dx-(10029)²d(29x-100)29x-100,=12x²ln(29x-100)-12x²-100x29-(10029)²*ln(29x-100)+C。