微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D4

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算6x-213x²-21x+6dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(3x²-21x+6)'=6x-21，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。6x-213x²-21x+6dx=d(3x²-21x)3x²-21x+6=d(3x²-21x+6)3x²-21x+6=ln|3x²-21x+6|+C。2.计算(3x²-22)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(3x²-22)²dx=(3²x⁴-132x²+22²)dx,=3²x⁴dx-132x²dx+22²dx,=15*3²x⁵-13*132x³+22²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(3x²-22)²dx=(3x²-22)²x-xd(3x²-22)²，=(3x²-22)²x-4*3x²(3x²-22)dx，=(3x²-22)²x-4*3(3x⁴-22x²)dx，=(3x²-22)²x-4*3²x⁴dx+4*3*22x²dx,=(3x²-22)²x-45*3²x⁵+23*132x³+C。3.积分dx(x²-6x+13)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=6²-4*13＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-6x+13)=dxx²-6x+9+4=dx(x-3)²+4=14dx1+(x-3)²4=14dx41+(x-3)²4,=14arctanx-34+C。4.计算(3344x+56x23)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(3344x+56x23)²dx=[(3344x)²+2*3344*5623+(56x23)²]dx,=(3344)²dxx²+8423dx+(5623)²x²dx,=-(3344)²x+84x23+13*(5623)²x³+C。5.计算(5x³-3x²+40)102(15x²-6x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(5x³-3x²+40)'=15x²-6x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(5x³-3x²+40)102(15x²-6x)dx=(5x³-3x²+40)102d(5x³-3x²+40),=1103(5x³-3x²+40)103+C.6.计算xln(25x-114)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(25x-114)dx=12ln(25x-114)dx²，=12x²ln(25x-114)-12x²dln(25x-114),=12x²ln(25x-114)-252x²dx25x-114,=12x²ln(25x-114)-(x+11425)dx-(11425)²d(25x-114)25x-114,=12x²ln(25x-114)-12x²-114x25-(11425)²*ln(25x-114)+C。