微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D9

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算20x-2110x²-21x+32dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(10x²-21x+32)'=20x-21，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。20x-2110x²-21x+32dx=d(10x²-21x)10x²-21x+32=d(10x²-21x+32)10x²-21x+32=ln|10x²-21x+32|+C。2.计算(15x²-33)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(15x²-33)²dx=(15²x⁴-990x²+33²)dx,=15²x⁴dx-990x²dx+33²dx,=15*15²x⁵-13*990x³+33²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(15x²-33)²dx=(15x²-33)²x-xd(15x²-33)²，=(15x²-33)²x-4*15x²(15x²-33)dx，=(15x²-33)²x-4*15(15x⁴-33x²)dx，=(15x²-33)²x-4*15²x⁴dx+4*15*33x²dx,=(15x²-33)²x-45*15²x⁵+23*990x³+C。3.积分dx(x²-30x+318)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=30²-4*318＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-30x+318)=dxx²-30x+225+93=dx(x-15)²+93=193dx1+(x-15)²93=193dx931+(x-15)²93,=193arctanx-1593+C。4.计算(5978x+34x27)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(5978x+34x27)²dx=[(5978x)²+2*5978*3427+(34x27)²]dx,=(5978)²dxx²+20061053dx+(3427)²x²dx,=-(5978)²x+2006x1053+13*(3427)²x³+C。5.计算(17x³-41x²+46)100(51x²-82x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(17x³-41x²+46)'=51x²-82x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(17x³-41x²+46)100(51x²-82x)dx=(17x³-41x²+46)100d(17x³-41x²+46),=1101(17x³-41x²+46)101+C.6.计算xln(45x-120)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(45x-120)dx=12ln(45x-120)dx²，=12x²ln(45x-120)-12x²dln(45x-120),=12x²ln(45x-120)-452x²dx45x-120,=12x²ln(45x-120)-(x+12045)dx-(12045)²d(45x-120)45x-120,=12x²ln(45x-120)-12x²-120x45-(12045)²*ln(45x-120)+C。