微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D8

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算18x-359x²-35x+5dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(9x²-35x+5)'=18x-35，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。18x-359x²-35x+5dx=d(9x²-35x)9x²-35x+5=d(9x²-35x+5)9x²-35x+5=ln|9x²-35x+5|+C。2.计算(6x²-33)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(6x²-33)²dx=(6²x⁴-396x²+33²)dx,=6²x⁴dx-396x²dx+33²dx,=15*6²x⁵-13*396x³+33²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(6x²-33)²dx=(6x²-33)²x-xd(6x²-33)²，=(6x²-33)²x-4*6x²(6x²-33)dx，=(6x²-33)²x-4*6(6x⁴-33x²)dx，=(6x²-33)²x-4*6²x⁴dx+4*6*33x²dx,=(6x²-33)²x-45*6²x⁵+23*396x³+C。3.积分dx(x²-18x+90)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=18²-4*90＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-18x+90)=dxx²-18x+81+9=dx(x-9)²+9=19dx1+(x-9)²9=13dx91+(x-9)²9,=13arctanx-93+C。4.计算(9194x+48x77)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(9194x+48x77)²dx=[(9194x)²+2*9194*4877+(48x77)²]dx,=(9194)²dxx²+624517dx+(4877)²x²dx,=-(9194)²x+624x517+13*(4877)²x³+C。5.计算(5x³-22x²+3)100(15x²-44x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(5x³-22x²+3)'=15x²-44x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(5x³-22x²+3)100(15x²-44x)dx=(5x³-22x²+3)100d(5x³-22x²+3),=1101(5x³-22x²+3)101+C.6.计算xln(81x-28)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(81x-28)dx=12ln(81x-28)dx²，=12x²ln(81x-28)-12x²dln(81x-28),=12x²ln(81x-28)-812x²dx81x-28,=12x²ln(81x-28)-(x+2881)dx-(2881)²d(81x-28)81x-28,=12x²ln(81x-28)-12x²-28x81-(2881)²*ln(81x-28)+C。