微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D10

微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算32x-1016x²-10x+7dx。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(16x²-10x+7)'=32x-10，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式dxx=lnx+c来变形计算。32x-1016x²-10x+7dx=d(16x²-10x)16x²-10x+7=d(16x²-10x+7)16x²-10x+7=ln|16x²-10x+7|+C。2.计算(12x²-33)²dx.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：(12x²-33)²dx=(12²x⁴-792x²+33²)dx,=12²x⁴dx-792x²dx+33²dx,=15*12²x⁵-13*792x³+33²x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：(12x²-33)²dx=(12x²-33)²x-xd(12x²-33)²，=(12x²-33)²x-4*12x²(12x²-33)dx，=(12x²-33)²x-4*12(12x⁴-33x²)dx，=(12x²-33)²x-4*12²x⁴dx+4*12*33x²dx,=(12x²-33)²x-45*12²x⁵+23*792x³+C。3.积分dx(x²-26x+312)的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式△=26²-4*312＜0,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)²+c的形式，再根据不定积分公式dx1+x²=arctanx+C变形计算即可，有：dx(x²-26x+312)=dxx²-26x+169+143=dx(x-13)²+143=1143dx1+(x-13)²143=1143dx1431+(x-13)²143,=1143arctanx-13143+C。4.计算(7564x+14x31)²dx.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：(7564x+14x31)²dx=[(7564x)²+2*7564*1431+(14x31)²]dx,=(7564)²dxx²+525496dx+(1431)²x²dx,=-(7564)²x+525x496+13*(1431)²x³+C。5.计算(3x³-3x²+20)67(9x²-6x)dx不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(3x³-3x²+20)'=9x²-6x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：(3x³-3x²+20)67(9x²-6x)dx=(3x³-3x²+20)67d(3x³-3x²+20),=168(3x³-3x²+20)68+C.6.计算xln(25x-12)dx。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：xln(25x-12)dx=12ln(25x-12)dx²，=12x²ln(25x-12)-12x²dln(25x-12),=12x²ln(25x-12)-252x²dx25x-12,=12x²ln(25x-12)-(x+1225)dx-(1225)²d(25x-12)25x-12,=12x²ln(25x-12)-12x²-12x25-(1225)²*ln(25x-12)+C。