三角形初步认识知识点及习题

三角形的初步认识知识重点透视一在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。1.在三角形ABC中，AB=8，AC=7，则BC边长的取值范围为______________.2.在一个三角形中，在边长分别为：5，2m-1,7则m的取值范围为_____________.3.在三角形ABC中，AB=6，AC=12，AD是BC边上的中线，则AD的长的取范围是_______________.4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cmB．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是()A、1B、2C、3D、4知识重点透视二角平分线的性质性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A、SSSB、ASAC、AASD、角平分线上的点到角两边距离相等2.如图所示，D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A.120°B.130°C.115°D110°3.如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离是_____4.如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为_______5.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是______cm。知识重点透视三线段垂直平分线的性质性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的______相等判定到线段两端点的距离相等的点在这条线段的______________上1..如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则⊿ABD的周长（）A.15B.20C.25D.302.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A、16B、14C、20D、18知识重点透视四全等三角形的性质和判定性质全等三角形的对应边________性质全等三角形的对应角________性质全等三角形的对应边上的高________性质全等三角形的对应边上的中线________性质全等三角形的对应角平分线________全等三角形的判定总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等1.如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.2.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．求证：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，证明：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，3.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，4.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=0.5×4=2，CE=CF=0.5×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣0.5×4×2﹣0.5×4×2﹣0.5×2×2=6．11,22DEDCBFBC