2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3B．C．3或﹣3D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°3．的值是（）A．±16B．±4C．16D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4yB．-1-3x-4yC．1+3x-4yD．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1B．11C．25D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10B．20C．10πD．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3B．C．3或﹣3D．或﹣【考点】倒数和绝对值【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分析得出答案．解：设这个数为a，则||=3，则=±3，解得：a=±．故选：D【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】对顶角的定义【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．解：∵∠1=120°，∴∠2的度数是：120°．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．3．的值是（）A．±16B．±4C．16D．−16【考点】平方根【分析】根据，进行化简即可．解：＝｜－16｜＝.故选：A.【点睛】考查平方根的知识，区分平方根与算术平方根是避免出错的关键．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选C．【点睛】看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=×底×高，把相关数值代入可得y与x之间的函数关系，且根据x、y实际意义x、y应大于0，即可求解．解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=x，∴高AD=x，∴△ABC的面积y=BC•AD，即y=x•x=x2（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm【考点】三角形的三边关系【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5-2＜x＜5+2，3＜x＜7，∴5cm符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4yB．-1-3x-4yC．1+3x-4yD．-1-3x+4y【考点】提公因式法分解因式【分析】利用多项式的每一项除以公因式，即可得到另一个因式．解：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y），所以另一个因式是（1-3x-4y）．故选：A．【点睛】考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商．8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）.A．1B．11C．25D．无法求解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），得出ab=5，a﹣b=﹣1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算．∵函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a+1，∴ab=5，a﹣b=﹣1，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=（﹣1）2+2×5=11；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解此题的关键是根据题意求出ab和a-b的值，体现了整体思想．9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10B．20C．10πD．20π【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得解得r=10.故圆锥的底面半径为10.故选：A.【点睛】考查圆锥的相关计算，掌握圆锥的底面圆周长=扇形的弧长是解题的关键.10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A．B．C．D．【考点】菱形的性质，翻转变换的性质【分析】连接BD，根据菱形的性质得到AD=AB，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，求出∠ADP=∠ADB=30°，根据折叠的性质计算即可．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，又∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵P为AB中点，∴∠ADP=∠ADB=30°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∴∠CDP=90°，由折叠的性质可知，∠CDE=∠C′DE=∠CDP=45°，故选C．【点睛】本题考查的是菱形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．【考点】算术平方根【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点睛】本题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．【考点】不等式组有解的条件【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x＜m，即可求出m的取值范围．解：∵不等式组有解，∴2≤x＜m，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．14．已知