函数y=sin9(22x2+60x+2)的导数计算

函数y=sin9(22x2+60x+2)的导数计算主要内容：本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y=sin9(22x2+60x+2)一阶和二阶导数的步骤。※.复合函数链式求导计算一阶导数由复合函数求导法则，对x求导有：dydx=9*sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2)*(22x2+60x+2)'，=9*sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2)*(44x+60),=9(44x+60)*sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2).※.取对数求导计算一阶导数首先对方程两边取对数，有：lny=lnsin9(22x2+60x+2),lny=9lnsin(22x2+60x+2),方程两边同时对x求导，有：y'y=9[sin(22x2+60x+2)]'sin(22x2+60x+2),y'y=9[cos(22x2+60x+2)](44x+60)sin(22x2+60x+2),y'=sin9(22x2+60x+2)*9[cos(22x2+60x+2)](44x+60)sin(22x2+60x+2),y'=sin2(22x2+60x+2)*9[cos(22x2+60x+2)](44x+60),=9(44x+60)sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2).※.二阶导数计算本处根据函数特征，采取取对数计算导数，首先对函数两边同时取对数，有：lny'=ln9(44x+60)sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2),则：lny'=ln9+ln(44x+60)+8lnsin(22x2+60x+2)+lncos(22x2+60x+2),对方程两边同时对x再次求导，y''y'=4444x+60+8[sin(22x2+60x+2)]'sin(22x2+60x+2)+[cos(22x2+60x+2)]'cos(22x2+60x+2),=4444x+60+8cos(22x2+60x+2)(44x+60)sin(22x2+60x+2)-sin(22x2+60x+2)(44x+60)cos(22x2+60x+2)=4444x+60+8(44x+60)ctg(22x2+60x+2)-(44x+60)tan(22x2+60x+2),则：y''=9(44x+60)sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2)[4444x+60+8(44x+60)ctg(22x2+60x+2)-(44x+60)tan(22x2+60x+2)],=396sin2(22x2+60x+2)*cos(22x2+60x+2)+72(44x+60)2sin7(22x2+60x+2)*cos2(22x2+60x+2)-9(44x+60)2sin9(22x2+60x+2),=198sin7(22x2+60x+2)*sin(44x2+120x+4)+72(44x+60)2sin7(22x2+60x+2)*cos2(22x2+60x+2)-9(44x+60)2sin9(22x2+60x+2)。