函数y=sin5(79x2+55x+45)的导数计算

函数y=sin5(79x2+55x+45)的导数计算主要内容：本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y=sin5(79x2+55x+45)一阶和二阶导数的步骤。※.复合函数链式求导计算一阶导数由复合函数求导法则，对x求导有：dydx=5*sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45)*(79x2+55x+45)'，=5*sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45)*(158x+55),=5(158x+55)*sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45).※.取对数求导计算一阶导数首先对方程两边取对数，有：lny=lnsin5(79x2+55x+45),lny=5lnsin(79x2+55x+45),方程两边同时对x求导，有：y'y=5[sin(79x2+55x+45)]'sin(79x2+55x+45),y'y=5[cos(79x2+55x+45)](158x+55)sin(79x2+55x+45),y'=sin5(79x2+55x+45)*5[cos(79x2+55x+45)](158x+55)sin(79x2+55x+45),y'=sin2(79x2+55x+45)*5[cos(79x2+55x+45)](158x+55),=5(158x+55)sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45).※.二阶导数计算本处根据函数特征，采取取对数计算导数，首先对函数两边同时取对数，有：lny'=ln5(158x+55)sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45),则：lny'=ln5+ln(158x+55)+4lnsin(79x2+55x+45)+lncos(79x2+55x+45),对方程两边同时对x再次求导，y''y'=158158x+55+4[sin(79x2+55x+45)]'sin(79x2+55x+45)+[cos(79x2+55x+45)]'cos(79x2+55x+45),=158158x+55+4cos(79x2+55x+45)(158x+55)sin(79x2+55x+45)-sin(79x2+55x+45)(158x+55)cos(79x2+55x+45)=158158x+55+4(158x+55)ctg(79x2+55x+45)-(158x+55)tan(79x2+55x+45),则：y''=5(158x+55)sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45)[158158x+55+4(158x+55)ctg(79x2+55x+45)-(158x+55)tan(79x2+55x+45)],=790sin2(79x2+55x+45)*cos(79x2+55x+45)+20(158x+55)2sin3(79x2+55x+45)*cos2(79x2+55x+45)-5(158x+55)2sin5(79x2+55x+45),=395sin3(79x2+55x+45)*sin(158x2+110x+90)+20(158x+55)2sin3(79x2+55x+45)*cos2(79x2+55x+45)-5(158x+55)2sin5(79x2+55x+45)。