电气传动控制系统调节器的

电气传动控制系统调节器的工程设计方法电气传动控制系统能稳定、准确、快速工作的调节器的设计技术关键德国西门子公司提出的“调节器最佳整定法”方法模最佳对称最佳设计思路分析和归类系统合理近似简化典型系统本节应了解的问题•典型系统的结构、标准形式及频率特性•典型二阶系统的性能指标及与参数间关系•典型三阶系统的性能指标及与参数间关系•非典型系统的典型化处理方法•电气传动控制系统中滤波器的作用和选择系统归类常用方法在现代电气传动系统中除电机外，系统中的元器件都是由惯性很小的电力电子器件，集成电路等组成。故一般系统都可以近似为低阶系统；再运用运算放大器（或数字式微处理器）构成比例，积分，微分等控制规律的调节器。把实际系统校正为典型的低阶系统结构。一、典型系统分析一般来说，直流电气传动控制系统的开环传递函数都可表示为n11)1()1()(iirmjjsTssKsWR(s)C(s))(sW上式中，分母中的sr项表示该系统在原点处有r重极点，或者说，系统含有r个积分环节。根据r=0，1，2，…等不同数值，分别称作0型、I型、Ⅱ型、…系统。自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系统很难稳定。因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。1、控制系统的性能指标1.1动态性能指标含义：电气传动控制系统的动态指标是指系统在给定信号和扰动信号作用下，系统输出在动态响应中的各种指标对给定信号的跟随性能指标对扰动信号的抗扰性能指标1.1.1跟随性能指标：在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。常用的阶跃响应跟随性能指标有tr—上升时间：输出量第一次达到稳态值的时间—超调量：输出量超过稳态值与稳态值之比，用百分数表示ts—调节时间：输出量进入稳态值的±2%～5%，并不在逸出的时间1.1.2抗扰性能指标抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有Cmax—动态降落：输出量与原稳态值的最大偏差与原稳态值之比tv—恢复时间：输出量进入原稳态值的95%～98%范围的时间1.2误差性能指标1.2.1误差性能指标含义：电气传动控制系统的误差性能指标是指稳定系统在给定信号和扰动信号作用下，当暂态过程结束后稳态响应的期望值与实际值之间的误差对给定信号的跟踪稳态误差对扰动信号的扰动稳态误差1.2.2跟踪稳态误差：)(sR)(2sW)(1sW0)(sF)(sC在给定作用下输出响应希望值与实际值之差)(sR)(sC)()()(1)()()()()()(2121sRsWsWsWsWsRsCsRsEr即：注意：跟踪稳态误差与开环增益K及输入信号形式与大小有关1.2.3扰动稳态误差：)()()(1)()(0)(212sFsWsWsWsCsEdd即：扰动作用下输出希望值0与实际值之差0)(sR)(2sW)(1sW)(sF)(sC)(sCd2.典型I型系统（二阶系统）)(sR)1(TssK)(sC)1()(TssKsW•结构图与传递函数式中T—系统的惯性时间常数；K—系统的开环增益。一个惯性和一个积分•开环对数频率特性dB/decdB/dec•性能特性典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以–20dB/dec的斜率穿越0dB线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足T1c或1cT于是，相角稳定裕度45arctg90arctg90180ccTT2.1典型I型系统性能指标和参数的关系典型I型系统的开环传递函数如下式所示:它包含两个参数：开环增益K和时间常数T。其中，时间常数T在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益K，也就是说，K是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数K的大小。)1()(TssKsW•K与开环对数频率特性的关系下图绘出了在不同K值时典型I型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。•K与截止频率c（截止频率）的关系当c1/T时，特性以–20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性可知cclg20)1lg(lg20lg20K所以K=c（当c时）T1上式表明，K值越大，截止频率c也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度=90°–arctgcT越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数K时，须在二者之间取折衷。下面将用数字定量地表示K值与各项性能指标之间的关系。•典型I型系统跟随性能指标与参数的关系（1）稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差0v0/K由表可见：在阶跃输入下的I型系统稳态时是无差的；但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与K值成反比；在加速度输入下稳态误差为。因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标•闭环传递函数：典型I型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的标准形式为2nn22ncl2)()()(sssRsCsW式中n—无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率；—阻尼比，或称衰减系数。从典型I型系统标准形式可以求出TksTsTkswswsWcl1)(1)()(2TKnKT121T21n换算得:且有:•二阶系统的性质当1时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，当1时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；当=1时，系统动态响应是临界阻尼。由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即01由于在典型I系统中KT1，代入换算式得0.5。因此在典型I型系统中应取下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式15.0%100e)1/π(2)arccos(122πrTt2np1πt超调量上升时间峰值时间调节时间ts与的关系复杂,则近似计算式:ns3t典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系参数关系KT0.250.390.50.691.0阻尼比超调量上升时间tr峰值时间tp相角稳定裕度截止频率c1.00%76.3°0.243/T0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.367/T0.7074.3%4.7T6.2T65.5°0.455/T0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.596/T0.516.3%2.4T3.2T51.8°0.786/T工程上称=0.707为最佳阻尼比,相应二阶系统称“二阶最佳”系统P476图17-9-1是二阶最佳2.2典型I型系统抗扰性能指标和参数的关系下图a)是在扰动F作用下的典型I型系统，其中，W1(s)是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2(s)，于是)1()()()(21TssKsWsWsW只讨论抗扰性能时，令输入作用R=0，得到下图b)的等效结构图。0)(sR)(2sW)(1sW)(sF)()(sCsC)(sN)(11sW)(2sW)(sC典型I型系统)a)b二阶最佳系统在单位阶跃扰动作用下扰动恢复时间tv：tv与有关tTtvtTtT是扰动点前后通道时间常数之比结论：当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。（见p479数据），当扰动作用于控制对象的输入端时，恢复时间也增大3.典型II型系统（三阶系统）•结构图和传递函数)(sR)(sC)1()1(2TsssK)1()1()(2TsssKsW•开环对数频率特性OdB/decdB/decdB/dec•性能特性典型的II型系统也是以–20dB/dec的斜率穿越零分贝线。由于分母中s2项对应的相频特性是–180°，后面还有一个惯性环节，在分子添上一个比例微分环节（s+1），是为了把相频特性抬到–180°线以上，以保证系统稳定，即应选择参数满足T11cT且比T大得越多，系统的稳定裕度越大。或3.1典型II型系统跟随性能指标和参数的关系（1）稳态跟随性能指标Ⅱ型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于下表中II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00Ka/0（2）动态跟随性能指标典型II型系统阶跃输入跟随性能指标（按Mrmin准则确定关系时）a345678910tr/Tts/Tk52.6%2.412.15343.6%2.6511.65237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201由表可知：在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。3、2三阶最佳系统分析根据德国西门子公司提出“对称最佳”方法，三阶最佳系统，取中频宽a=4，中衰区b=2，并必须引入对控制信号的滤波环节，此环节时间常数倍数c=4，系统结构框图如教材p479图17-9-6。因此取ttTaT4txitxipTkTTbkTk2可得三阶最佳系统典型传递函数：14881)(2332tttSTTSTSskdB/L11T12aKlg20/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec中频宽度三阶最佳系统的开环对数幅频特性和中频宽b3.3三阶最佳系统跟随性能指标和参数的关系（1）稳态跟随性能指标三阶最佳系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于下表中三阶最佳系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差04TtKKa/0与K成正比由表可知：在阶跃和斜坡输入下，三阶最佳系统稳态时均无差；但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与K值和时间常数Tt的乘积成正比；加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。（2）动态跟随性能指标上升时间trtr=7.6Tt峰值时间tsts=16.4Tt超调量=8.1%3.4三阶最佳系统抗扰性能指标和参数的关系•抗扰系统结构+)(sC0-ssKdldlp)1(sTi1)(sF)(1sW)(2sW三阶最佳系统在一种扰动作用下的动态结构框图三阶最佳系统在单位阶跃扰动作用下的过度过程见p482中图17-9-9扰动恢复时间tv：tv在正负之间振荡结论：三阶最佳系统恢复时间tv最大值与二阶最佳相差不大，但恢复时间大为缩短4、典型I型系统与典型Ⅱ型系统比较比较分析的结果可以看出，典型I型系统和典型Ⅱ型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中，•典型I型系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差，•典型Ⅱ型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选择典型系统的重要依据。二、非典型系统的典型化处理1.调节器结构的选择•基本思路:将控制对象校正成为典型系统。控制对象调节器输入输出系统校正典型系统输入输出•选择规律根据控制系统要求确定校正成那类典型，确定类型后，选择调节器方法就是把控制对象与调节器相乘，匹配成典型系统，如果配不成，则可以先对控制对象的传递函数做近似处理，再进行校正。例如：某控制对象是双惯性型，其传递函数如下式若要校正成典型I型，调节器必须具有一个积分环节，并含一个比例微分环节，因此选择PI调节器，其传递函数如下式)1)(1()(212sTsTKsWCT1T2ssKsWpi11)1()(pi11T12kKKpi)1)(1()1()()(21112sTsTssKKWsWsWCpipi校正后系统开环传递函数是取11T并且则有)1()(2sTsKsW为典型I型)1)(1()(212sTsTKsW+-K2Id(s)+-K2(T1s+1)(T2s+1)c(s)r(s)ssK11pi)1(PI调节器控制对象用PI调