Abaqus材料用户子程序UMAT基础知识及手册例子完整解释

1、为何需要使用用户材料子程序（User-DefinedMaterial,UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序：(1)可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。(2)几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS中的任何单元。(3)必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率。(4)可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。2、需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（ABAQUSAnalysisUser'sManual）里的一段话：Warning:Theuseofthisoptiongenerallyrequiresconsiderableexpertise(一定的专业知识).Theuseriscautionedthattheimplementation（实现）ofanyrealisticconstitutive（基本）modelrequiresextensive（广泛的）developmentandtesting.Initialtestingonasingleelementmodelwithprescribedtractionloading（指定拉伸载荷）isstronglyrecommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutiveequation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如：应力(stress),应变（strain）及其分量；volumetricpart和deviatoricpart；模量（modulus）、泊松比(Poisson’sratio)、拉梅常数(Lameconstant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第n步的结果（应力，应变等）nσ，nε，然后给出一个应变增量1+ndε，计算新的应力1+nσ。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J)=εσΔ∂Δ∂/。σΔ是应力增量矩阵（张量或许更合适），εΔ是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J)定义了第J个应变分量的微小变化对第I个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料（Isotropicmaterial）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至一些公共变量，因此必须遵循有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,1RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,3NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,4CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)INCLUDE'ABA_PARAM.INC'CHARACTER*80CMNAMEDIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),1DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),2STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),3PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)usercodingtodefineDDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCDand,ifnecessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDTRETURNENDCOORDS当前积分点的坐标DDSDDE(NTENSNTENS)大小为NTENS×NTENS的Jacobian矩阵(εσΔ∂Δ∂/)，DDSDDE(I,J)定义了第J个应变分量的微小变化对第I个应力分量带来的变化。通常Jacobian矩阵是一个对称矩阵，除非在“*USERMATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数；需要更新DROT对Finitestrain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释；已知DSTRAN(NTENS)应变增量1+ndε，已知DTIME增量步的时间增量dt；已知KSTEP,KINC传到用户子程序当前的STEP和INCREMENT值NDI直接应力、应变个数，对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知NOEL,NPT积分点所在单元的编号和积分点的编号NSHR剪切应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知NTENS=NDI+NSHR，总应力分量的个数；已知PNEWDT可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量DTIMEXPNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余1的数，则下一个增量步加大DTIME为DTIMEXPNEWDT。可以更新。PROPS(NPROPS)材料常数数组，如模量啊，粘度系数等等；材料参数的个数，等于关键词“*USERMATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值；矩阵中元素的数值对应于关键词“USERMATERIAL”下面的数据行。作为已知量传入；已知SSE,SPD,SCD分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出STATEV(NSTATEV)状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新STRAN(NTENS)当前应变数组nε，已知STRESS(NTENS)应力张量数组，对应NDI个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始，应力张量矩阵nσ中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中，在增量步的结束UMAT将对应力张量矩阵更新为1+nσ。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量进行了刚体转动，因此UMAT中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的度量为柯西（真实）应力。下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型，注意的是这里需要了解J2理论。SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,1DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,2CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,3PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)CINCLUDE'ABA_PARAM.INC'定义了一些相关参数与变量什么，从ABAQUS安装目录下的子文件夹“…\site”中可找到CCHARACTER*8CMNAMECDIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),1DDSDDT(NTENS)(应变矩阵),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS)（应变增量矩阵）,2PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS)(材料常数矩),COORDS(3),DROT(3,3)（旋转矩阵）,3DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)声明矩阵的尺寸CCLOCALARRAYSC----------------------------------------------------------------CEELAS-ELASTICSTRAINSCEPLAS-PLASTICSTRAINSCFLOW-DIRECTIONOFPLASTICFLOWC----------------------------------------------------------------C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向DIMENSIONEELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)CPARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,1ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)CC----------------------------------------------------------------CUMATFORISOTROPICELASTICITYANDISOTROPICMISESPLASTICITYCCANNOTBEUSEDFORPLANESTRESSC----------------------------------------------------------------CPROPS(1)-ECPROPS(2)-NUCPROPS(3..)-SYIELDANHARDENINGDATACCALLSHARDSUBFORCURVEOFYIELDSTRESSVS.PLASTICSTRAINC----------------------------------------------------------------CCELASTICPROPERTIESC获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由PROPS向量传入EMOD=PROPS(1)EENU=PROPS(2)νEBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU)3K)21(3ν−=EkEG2=EMOD/(ONE+ENU)2G)1(2υ+=EGEG=EG2/TWOG)1(2υ+=EGEG3=THREE*EG3GELAM=(EBULK3-EG2)/THREEλ3)23(Gk−=λDOK1=1,NTENSDOK2=1,NTENSDDSDDE(K1,K2)=ZEROENDDOENDDO弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++=GGGJ2G2G2Gλλλλλλλλλ注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义j,ii,jijuu+=γ，所以剪切部分模量是G而不是2GCJacobian矩阵的程序CELASTICSTIFFNESSCDOK1=1,NDIDOK2=1,NDIDDSDDE