函数√(135x)+√(107y)=16的性质与图像

※.函数的定义域∵107y=16-135x≥0,∴135x≤16,即:0≤x≤256135.则函数的定义域为：[0,256135].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：1352135x+107y'2107y=0,107y'107y=-135135x,y'=-135107*107y135x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=256107;当x=256135时，ymin=0。则函数的值域为：[0,256107]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为135x+107y=16，所以107y=16-135x，又因为函数y1=135x为增函数，则取负号后为减函数，即f(107y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-135107*107y135x=-135107*107135*yx.∴y＂=-135107*107135*(yx)'.=-135107*107135*x2yy'-y2xx=-135107*107135*-x2y(135107*107135*yx)-y2xx=135107*107135*x2y(135107*107135*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.470.941.421.896135x07.9611.213.81616-135x168.044.82.20y2.3920.6040.210.040※.函数的示意图y（0,2.392）(0.47,0.604)(0.94,0.21)(1.896,0)x