函数y=(49√x+97)88x的性质及图像

函数y=(49x+97)*88x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=(49x+97)*88x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=49x+97为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=88x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=(49x+97)*88x,对函数自变量求导，得：dydx=88*[49*x2x+(49x+97)*1],=88*(1472x+97)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）(49x+97)*88x=0。lim(x→+∞）(49x+97)*88x=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=88*(1472x+97)，∴d²ydx²=88*(1472*12*1x),=22*147*1x＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3649x+9797.0103.9111.7116.6126.488x01.767.9214.0831.68y0182.86884.661641.734004.35※.函数的示意图y=(49x+97)*88xy(0.36,4004.35)(0.16,1641.73)(0.09,884.66)(0.02,182.86)