函数y=(87√x+51)92x的性质及图像

函数y=(87x+51)*92x的性质及图像主要内容：本文主要计算函数y=(87x+51)*92x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。※.函数的定义域：函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。※.函数的单调性思路一：通过两个函数单调性来判断。因为函数y1=87x+51为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=92x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：y=(87x+51)*92x,对函数自变量求导，得：dydx=92*[87*x2x+(87x+51)*1],=92*(2612x+51)＞0，所以函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0）(87x+51)*92x=0。lim(x→+∞）(87x+51)*92x=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=92*(2612x+51)，∴d²ydx²=92*(2612*12*1x),=23*261*1x＞0.即函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.020.090.160.3687x+5151.063.377.185.8103.292x01.848.2814.7233.12y0116.47638.391262.983417.98※.函数的示意图y=(87x+51)*92xy(0.36,3417.98)(0.16,1262.98)(0.09,638.39)(0.02,116.47)